七年级数学下册2.1两条直线的位置关系第2课时垂直同步练习（新版）北师大版

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1、第2课时　垂直一、选择题1．如图K－16－1，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(　　)A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°图K－16－12．2018·杭州若线段AM，AN分别是三角形ABC中BC边上的高和中线，则(　　)A．AM＞ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AN3．P为直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离为(　　)A．2cmB．3cmC．小于3cmD．不大于3cm4．2017·东光

2、县期中如图K－16－2，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是(　　)A．2.5B．3C．4D．5图K－16－25．如图K－16－3所示，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于(　　)A．148°B．132°C．128°D．90°图K－16－3二、填空题6．如图K－16－4，运动会上，小明以直线AB为起跳线，从A处起跳，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.5米，PB＝5.1米，则小明的成绩应为________米．图K－16－47．如图K－16－5，已知直线CD，EF相交

3、于点O，OA⊥OB，且OE平分∠AOC.若∠EOC＝60°，则∠BOF＝________°.3图K－16－5三、解答题8．如图K－16－6，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，垂足为O，且OC平分∠AOF.(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？图K－16－69操作探究型题如图K－16－7，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池点H的位置，使它到四个

4、村庄的距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据．图K－16－731．C2．[解析]D　因为线段AM，AN分别是三角形ABC中BC边上的高和中线，所以AM≤AN，故选D.3．[解析]D　连接直线外一点P与直线上任意一点，所得线段中垂线段最短．因为PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，三条线段中最短的是3cm，所以点P到直线l的距离不大于3cm.故选D.4．[解析]A　因为AB⊥BC，所以AP≥AB，即AP≥3.故选A.5．[解析]A　由于OB⊥OD，OC⊥OA，所以∠AOC＝∠BOD＝90°.由∠BOC＝32°，得∠AOB＝5

5、8°，则∠AOD＝90°＋58°＝148°.6．[答案]5.1　[解析]因为小明的成绩是点P到直线AB的距离，所以小明的成绩为5.1米．7．[答案]30[解析]因为OE平分∠AOC，∠EOC＝60°，所以∠AOE＝∠EOC＝60°，∠DOE＝180°－∠EOC＝120°，所以∠DOA＝60°.因为OA⊥OB，所以∠DOA＋∠BOD＝90°，所以∠BOD＝30°.因为∠DOF＝∠EOC＝60°，所以∠BOF＝60°－30°＝30°，故答案为30.8．解：(1)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，所以∠AOF＝140°.又因为OC平分∠AOF，所

6、以∠FOC＝∠AOF＝70°，所以∠EOD＝∠FOC＝70°.而∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°，所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝20°.(2)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝α，所以∠AOF＝180°－α.又因为OC平分∠AOF，所以∠FOC＝∠AOF＝90°－α，所以∠EOD＝∠FOC＝90°－α.因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°.而∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－α，所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝α.(3)∠AOE＝2∠BOD.9解：(1)因为两点之间线段最短，所以连接AD，BC交于点H(如图)，则点H为蓄水池的位置，它

7、到四个村庄的距离之和最小．(2)过点H作HG⊥EF，垂足为G(如图)，沿HG开渠最短．依据：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．3