江西省上饶二中2019届高三数学上学期月考试题理

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1、2019届高三年级第一学期月考数学试卷（理科）考试时间：120分钟总分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，若集合中至少有3个元素，则的取值范围为（）A．B．C．D．2．在中，分别为角所对的边，若，则的值是（）A．1B．C．D．23．已知的最小正周期为，若其图像向左平移个单位长度后关于轴对称，则（）A．B．C．D．4．已知，，，点在内，且与的夹角为，设，则的值为（）A．2B．C．3D．45．等差数列中，是其前项和

2、，，，则等于（）A．0B．-9C．10D．-106．等差数列的前项和为，若，则（）A．18B．12C．9D．67．等比数列的各项均为正数，且，则等于（）A．5B．9C．D．10-7-8．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）A．-2B．2C．-1D．19．设，，若，，则的最大值为（）A．2B．C．1D．10．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将△ABC折起，使面ABC⊥面ACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．B．C．D．11．若直线与函数的图像交于不同的两点，且点，若满足，则（）A．1B．2C．3D．4

3、12．已知函数，若存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知复数，则的值为．14．已知向量，，且，则．15．在中，内角的对边分别为，已知-7-，若的面积为，则当最小时，的周长为．16．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于点B、C），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD—A1B1C1D1所得截面为四边形，则线段BM长的取值范围为．三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说

4、明，共70分）17．（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且满足．（1）求；（2）若，求．18．（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，，，．（1）若，求的面积；（2）若，，求．19．（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，．（1）若与的夹角为，求的面积；（2）若，为的中点，为的重心，且与互为相反向量，求的值．20．（本小题满分12分）已知函数-7-，与图像的对称轴相邻的的零点为．（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）设的内角的对应边分别为且，，若向量，与向量共线，求的值．21．（本小题满分12分）如

5、图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC中点，CB=3CG．（1）求证：PC⊥BC；（2）在AD边上是否存在一点M，使PA//面MEG？若存在，求出AM的长，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，证明．-7-数学参考答案（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CBDCADDDC

6、CBA二、填空题（每小题5分，共20分）13．014．15．16．三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17．（本小题满分10分）解：（1）（2）18．（本小题满分12分）解：（1）（2）设，在中，即在中，-7-则即解得即19．（本小题满分12分）解：（1）（2）020．（本小题满分12分）解：（1）则在上是增加的在上是减少的（2）21．（本小题满分12分）解：（1）证明（略）（2）连接AC，使ABCD=0，连接EO，GO，延长GO交AD于M连接EM，则PA//面MEG证明如下：∵OE//PA

7、∴PA//面MEG∵△OCG≌△OAM∴AM=CG=22．（本小题满分12分）解：（1）-7-依题意知在上恒成立，即在上恒成立令，则可知在，在即（2）证明：依题意知是方程的两根即可得，砍证，只要证即令，则只要即可再令在-7-