江西省高中数学第一章立体几何初步1.2.3.2直观图导学案北师大版

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1、2直观图【教学目标】1.掌握斜二测画法的作图规则；2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图．【重点难点】会用斜二测画法作图【教法教具】以讲学稿为依托的探究式教学方法,多媒体教学【教学课时】2课时【教学流程】自主学习（课前完成，含独学和质疑）1．斜二测画法的规则(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴、y′轴，两轴交于O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示______；(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段；(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中_________________；平

2、行于y轴的线段，长度为_________________.2．立体图形直观图的画法画空间图形的直观图时，只需增加一个竖直的z′轴，并把竖直的线段画成与z′轴____________，长度___________．合作探究：（对学、群学）探究点一　平面图形的直观图思考1　把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考2　把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考3　你能画出水平放置的正六边形的直观图吗？

3、(阅读教材第7页例1的画法，然后自主作图)备注：(教师二次备课栏或学生笔记栏)6思考4　思考3中画水平放置的平面图形的直观图的方法叫作斜二测画法，你能概括出斜二测画法的规则吗？思考5　斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？画出水平放置的圆的直观图．例1　用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图．跟踪训练1　将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？探究点二　空间几何体的直观图思考1　画空间多面体的直观图，是按怎样的顺序进行的？例2　画正五棱锥的直观图．跟踪训练2　用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm

4、、3cm、2cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图．6思考2　如何画出圆柱、圆锥的直观图？思考3　阅读教材第10页第一段，回答问题平行投影的投影线和中心投影的投影线有什么不同？例3如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积．跟踪训练3　已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为(　　)A.a2B.a2C.a2D.a2【达标拓展】（检测、拓展）1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为(　　)A．16B．64C．16

5、或64D．无法确定2．利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，正确的是图中的(　　)3．已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm6，则其直观图中这两个顶点之间的距离为(　　)A．2cmB．3cmC．2.5cmD．5cm4．如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形．【学后反思】【练案】一、基础过关1．下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．

6、其中正确的有(　　)A．①②B．①④C．③④D．①③④2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于(　　)A．45°B．135°C．90°D．45°或135°3．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是(　　)64．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的(　　)5．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是______________．(填序号)6．水平放置的△ABC

7、的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为______________________________．7.如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S.求梯形OABC的面积．二、能力提升8．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是(　　)6A．8cmB．6cmC．2(1＋)cmD．2(1＋)cm9.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是(　　)A