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《江西省高中数学第一章立体几何初步1.6.2垂直关系的性质导学案北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.2垂直关系的性质【教学目标】1.理解直线与平面垂直和平面与平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言准确地描述定理.2.能够灵活地运用两个垂直性质定理证明相关问题.3.理解并掌握“平行”与“垂直”的相互转化，以及垂直关系之间的相互转化.【重点难点】1.线面垂直和面面垂直性质定理的应用.2.常与线面、面面垂直的判定定理结合命题，考查多个定理应用的相互转化【教法教具】以讲学稿为依托的探究式教学方法,多媒体教学【教学课时】2课时【教学流程】自主学习（课前完成，含独学和质疑）1．何谓直线与平面垂直的性质定理：文字描述：图形呈
2、现符号表示：2.何谓平面与平面垂直的性质定理：文字描述：图形呈现：符号表示：3.关于线面垂直、面面垂直,还有其他重要结论吗?直线和平面垂直的两个重要结论:①过一点有且平面和已知直线垂直.②过一点有且直线和已知平面垂直.面和平面垂直的两个重要结论:①若两个平面垂直,则过第一个平面内的点作第二个平面的垂线必在备注：(教师二次备课栏或学生笔记栏)6平面内.①两个相交平面同时垂直第三个平面,则它们的交线于第三个平面.合作探究：（对学、群学）例1.如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,EF与异面直线AC、A1D都垂直相交,求证
3、:EF∥BD1.【知识点拨1】当题目所给的条件垂直关系较多,但又需要证明平行关系时,往往要考虑垂直的性质定理,从而完成由垂直关系向平行关系的转化.例2.如图,已知α∩β=AB,EC⊥平面α,C为垂足,ED⊥平面β,D为垂足.求证:CD⊥AB.【知识点拨2】本题是线线垂直、线面垂直的循环.证明线线垂直、则要先证明线面垂直,关键就是面的选择选择过哪条直线的平面与另一条直线垂直.例3.面面垂直的性质定理的应用如图所示,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD=4,M是AE的中点.6求证:平面BDM⊥平
4、面ECA.【知识点拨3】证明面面垂直的关键点和难点,就是在一个平面内确定另一个平面的垂线,一旦找错垂线,将给问题的解决带来很大麻烦,也是不可证明的.确定这条垂线的基本方法就是根据平面与平面垂直的性质,要着眼于平面内交线的垂线,若图形中没有现成的垂线,需要根据条件作出交线的垂线,再证明此直线垂直于另一个平面.例4.已知底面为正方形的四棱锥P—ABCD的侧棱PA⊥底面ABCD,过点A在侧面PAB内作AE⊥PB于E,过E作EF⊥PC于F.那么图中AF与PC的位置关系如何?例5.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,线段AD⊥平面A
5、BC,E为CD上一点,且平面ABE⊥平面DBC.求证:点A在平面DBC内的射影不可能是△BCD的垂心.【学后反思】6【练案】1.设a,b是两条异面直线,下列说法中正确的是( ).A.有一平面与a,b都垂直B.有且仅有一条直线与a,b都垂直C.过直线a有且仅有一平面与b平行D.过空间中任一点必可以作一直线与a,b都相交2.已知直线l⊥平面α:①若直线m⊥l,则m∥α;②若m⊥α,则m∥l;③若m∥α,则m⊥l;④若m∥l,则m⊥α,上述判断正确的是( ).A.①②③ B.②③④C.①③④D.②④3.把Rt△ABC斜边上
6、的高CD折成直二面角A-CD-B后,互相垂直的面有 对. 4.三棱锥P—ABC中,PB=PC,AB=AC,点D为BC中点,AH⊥PD于点H,连接BH,求证:平面ABH⊥平面PBC.5.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.6证明:B1C1⊥CE.6.在四棱锥V—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.证明：AB⊥VD.7.如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是菱形，SA底面
7、ABCD，E是SC上一点。求证：平面EBD平面SAC68.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，平面PAC平面PBC。求证：BC平面PAC6
