江西省高中数学第一章立体几何初步1.5.2平行关系的性质导学案北师大版

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1、5.2平行关系的性质【教学目标】1.理解直线与平面平行和平面与平面平行的性质定理的含义.2.能用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述两个平行关系的性质定理.3.能运用两个平行关系的性质定理证明一些空间线面平行、面面平行关系的简单问题.【重点难点】1.直线与平面平行和平面与平面平行性质定理的应用。2.利用直线与平面平行的性质定理时，“辅助平面”的作法，以及利用面面平行性质定理时，“第三个平面”的选择。【教法教具】以讲学稿为依托的探究式教学方法,多媒体教学【教学课时】2课时【教学流程】自主学习（课前完成，含独

2、学和质疑）1．线面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线______________．2．面面平行的性质：(1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的___________均平行于另一个平面．(2)如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的___________平行.3.如果两个平面平行，两个平面内的直线__________合作探究：（对学、群学）例1、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.已知直线a,b,平

3、面α,如图，且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求证：b∥α.备注：(教师二次备课栏或学生笔记栏)5变式1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.(1)要经过面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？例2、　如图所示，A，B，C，D在同一平面内，AB∥平面α，AC∥BD，且AC，BD与α分别交于点C，D，求证：AC＝BD.变式2、求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.例3：求证：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这条直线

4、平行.已知a∥b,aα，bβ，α∩β=c.求证：c∥a∥b.5变式3：求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.例4：如图，四面体A-BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形。【知识点拨】①已知“线面平行、面面平行”，一般直接考虑用性质，利用构造法构造辅助平面或找出图中平面的交线．②要证“线面平行”，一般先假设“线面平行”已经成立，把它作为已知条件，用性质去探索找寻经过已知直线的平面与已知平面相交，从而找到平面内的那条直线．【学后反思】5【练案】1、如果一条直线和一个平面平

5、行，夹在直线和平面间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定2、下列命题中正确的是______________①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑥平行于同一平面的两直线可以相交．3、如图1—5.2—16，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB

6、＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于。4、已知：平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F(如右图)．求证：＝.56、底面为正三角形的斜棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点.求证:AB1∥平面C1BD.5