湖南省中考数学总复习专题训练05阅读理解与新概念题练习

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1、阅读理解与新概念题05阅读理解与新概念题1.[2018·日照]定义一种对正整数n的“F”运算:①当n是奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)=n2k其中k是使n2k为奇数的正整数,…,两种运算交替重复进行.例如,取n=24,则运算过程如图ZT5-1.图ZT5-1若n=13,则第2018次“F”运算的结果是(　　)A.1B.4C.2018D.420182.[2018·永州]对于任意大于0的实数x,y,满足:log2(x·y)=log2x+log2y,若log22=1,则log216=　　　　. 3.[2018·遂宁]请阅读以下材料:已知向量a=(x

2、1,y1),b=(x2,y2)满足下列条件:①a=x12+y12;b=x22+y22;②a⊗b=a×bcosα(角α的取值范围是0°<α<90°),③a⊗b=x1x2+y1y2.利用上述所给条件,解答下列问题:已知a=(1,3),b=(-3,3),求角α的大小.解:∵a=x12+y12=12+(3)2=2,b=x22+y22=(-3)2+32=12=23,∴a⊗b=a×bcosα=2×23cosα=43cosα.又∵a⊗b=x1x2+y1y2=1×(-3)+3×3=23,∴43cosα=23.∴cosα=12.∴α=60°.12∴角α的值为60°.请仿照以上解

3、答过程,完成下列问题:已知a=(1,0),b=(1,-1),求角α的大小.4.[2018·北京]在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=14x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数;②若区域W内恰有4个整点,结合图象,求b的取值范围.125.[2018·荆州]探究函数y=x+1x(x>0)与y=x+ax(x>0,a>0)的相关性质.(1)小聪

4、同学对函数y=x+1x(x>0)进行了如下列表、描点(图ZT5-2),请你帮他完成连线的步骤;观察图象可得它的最小值为　　　　,它的另一条性质为　　　　. x…1413121322523…y…174103522136522910103…图ZT5-2(2)请用配方法求函数y=x+1x(x>0)的最小值.(3)猜想函数y=x+ax(x>0,a>0)的最小值为　　　　. 6.[2018·江西]小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程:求解体验12(1)已知抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1,0),则b=　　　　,顶点坐标为　　　　,该抛物线关于点(0,

5、1)成中心对称的抛物线的表达式是　　　　. 抽象感悟我们定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),以y轴上的点M(0,m)为中心,作该抛物线关于点M对称的抛物线y',则我们又称抛物线y'为抛物线y的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”.(2)已知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0,m)的衍生抛物线为y',若这两条抛物线有交点,求m的取值范围.问题解决(3)已知抛物线y=ax2+2ax-b(a≠0).①若抛物线y的衍生抛物线为y'=bx2-2bx+a2(b≠0),两条抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求a,b的值及衍生中心的坐标;②若抛物线y关于点(0

6、,k+12)的衍生抛物线为y1,其顶点为A1;关于点(0,k+22)的衍生抛物线为y2,其顶点为A2;…;关于点(0,k+n2)的衍生抛物线为yn,其顶点为An;…(n为正整数).求AnAn+1的长(用含n的式子表示).图ZT5-37.[2018·北京]对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”,记为d(M,N).12已知点A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).(1)求d(点O,△ABC).(2)记函数y=kx(-1≤x

7、≤1,k≠0)的图象为图形G.若d(G,△ABC)=1,直接写出k的取值范围.(3)☉T的圆心为T(t,0),半径为1.若d(☉T,△ABC)=1,直接写出t的取值范围.8.[2017·义乌]定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图ZT5-4①,在等腰直角四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°.①若AB=CD=1,AB∥CD,求对角线BD的长;②若AC⊥BD,求证:AD=CD.(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使

8、四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE