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《湖南省中考数学总复习专题训练07几何动点探究题练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、几何动点探究题07几何动点探究题1.[2018·宿迁]如图ZT7-1,在边长为1的正方形ABCD中,动点E,F分别在边AB,CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A,D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x.(1)当AM=13时,求x的值.(2)随着点M在边AD上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出该定值.(3)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求出S的最小值.图ZT7-1122.[2017·
2、湘潭]如图ZT7-2,动点M在以O为圆心,AB为直径的半圆弧上运动(点M不与点A,B及AB的中点F重合),连接OM,过点M作ME⊥AB于点E,以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE,过点M作☉O的切线交射线DC于点N,连接BM,BN.(1)探究:如图①,当动点M在AF上运动时:①判断△OEM∽△MDN是否成立?请说明理由.②设ME+NCMN=k,k是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.③设∠MBN=α,α是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.(2)拓展:如图②,当动点M在FB上运动时:分别判断(
3、1)中的三个结论是否保持不变?如有变化,请直接写出正确的结论(均不必说明理由).图ZT7-2123.[2018·湖州]如图ZT7-3①,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC中,∠ABC=90°,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=23,△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称.(1)当OB=2时,求点D的坐标.(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OB的长.(3)如图②,将第(2)题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y
4、=kx(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P.问:在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P,A1,D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由.图ZT7-3124.[2018·永州]如图ZT7-4①,在△ABC中,矩形EFGH的一边EF在AB上,顶点G,H分别在BC,AC上,CD是边AB上的高,CD交GH于点I.若CI=4,HI=3,AD=92,矩形DFGI恰好为正方形.(1)求正方形DFGI的边长.(2)如图②,延长AB至P,使得AC=CP,将矩形EFGH沿BP的方向
5、向右平移,当点G刚好落在CP上时,试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形,为什么?(3)如图③,连接DG,将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF'G'I',正方形DF'G'I'分别与线段DG,DB相交于点M,N,求△MNG'的周长.12图ZT7-4参考答案1.解:(1)由折叠可知,ME=BE=x,∴AE=1-x.在Rt△AEM中,由AM=13,得132+(1-x)2=x2.12解得x=59.(2)不发生变化.如图①,连接BM,BP,过点B作BH⊥MN,垂足为H.∵EB=EM,∴
6、∠EBM=∠EMB.∵∠EBC=∠EMN,∴∠EBC-∠EBM=∠EMN-∠EMB,即∠MBC=∠BMN.∵AD∥BC,∴∠AMB=∠MBC,∴∠AMB=∠BMN.又∵∠A=∠MHB,BM=BM,∴△BAM≌△BHM.∴AM=HM,BH=AB.∵BC=AB,∴BH=BC.又∵BP=BP,∴Rt△BHP≌Rt△BCP.∴HP=PC.∴△MDP的周长=MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+AM+DP+PC=AD+DC=2.∴△MDP的周长为定值,周长为2.(3)如图②,连接BM,过点F作FQ⊥AB,垂足为Q,则
7、QF=BC=AB.12∵∠BEF+∠EBM=90°,∠AMB+∠EBM=90°,∴∠BEF=∠AMB.又∵∠A=∠EQF=90°,∴△AMB≌△QEF.∴AM=EQ.设AM=a,则a2+(1-x)2=x2.∴a=2x-1.∴CF=QB=x-2x-1.∴S=12(CF+BE)×1=12(x-2x-1+x)=12(2x-2x-1).设2x-1=t,则2x=t2+1.∴S=12(t2+1-t)=12t-122+38.∴当t=12,即x=58时,S的最小值为38.2.解:(1)①△OEM∽△MDN.理由:∵ME⊥AB,∴∠M
8、EO=90°.∵四边形BCDE是正方形,∴∠NDM=90°.12∴∠NDM=∠MEO.∵MN是过点M的☉O的切线,∴OM⊥MN.∴∠DMN+∠EMO=90°.又∠EMO+∠EOM=90°,∴∠DMN=∠EOM.∴△OEM∽△MDN.②设OE=x,ME=y,圆的半径为r,则BE=BC=CD=DE=x+r,MD=DE-ME=x+r-y,x2+y2=
