数值分析试卷答案

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1、2016级研究生学位课考试试卷数值分析评分标准(开卷考试,完成时间110分钟)学号:班级:姓名:一、填空(4*5=20分)1、3.142和3.141分别作为的近似值,有效数字的位数分别是4位和3位;2、求积公式具有3阶代数精度;3、用列主元消去法解线性方程组作一次消元后得到的方程组是;4、设,则,;145、取步长,用Euler方法解初值问题的计算公式为;解答:1、,,2、时,左端;右端时,左端;右端时,左端;右端时,左端;右端14时,左端;右端;3、4、;5、二、(10分)给出离散数据利用最小二乘法对上述数据用一次多项式进行曲线拟合。14解:令,则解法方程得所求拟合曲线为三、(10分)

2、设函数满足表中条件:02351-3-42分别求满足条件的3次Lagrange和Newton插值多项式。解:14;14四、(12分)1、用Romberg方法计算,将计算结果填入下表(*号处不填).01.333333*********11.1666671.218864******21.1166671.2189431.218948***31.1032111.2189501.2189501.2189502、利用3点Gauss-Legendre求积公式计算14,,,2、由三次Legendre多项式得得Gauss点:14再由代数精度得即解得所以三点Gauss-Legendre求积公式为:过点(1,

3、-1)和点(3,1)作直线得因此14五、(10分)设1、写出解的Newton迭代格式。2、当为何值时,,产生的序列收敛于。解:1、Newton迭代格式2、,当,即序列收敛于。六(10分)设有线性方程组,其中1、求分解;2、求方程组的解。解:令14解得由得由解得再由解得七、(10分)已知初值问题试确定的值,使公式具有三阶精度。14解:14对照得当时具有三阶精度。八、(18分)已知线性方程组1、写出Jacobi迭代公式和Gauss-Seidel迭代公式;2、对初值应用Jacobi迭代公式和Gauss-Seidel迭代公式分别计算(保留小数点后五位数字)3、说明两种方法的收敛性。14解:1、

4、Jacobi迭代公式Gauss-Seidel迭代公式142、3、矩阵严格对角占优,Jacobi迭代公式和Gauss-Seidel迭代公式均收敛。14

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