基于Sigmoid函数光滑化的等效热容和有限元法求解相变传热问题

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1、第l9卷5期应用基础与工程科学学报V01.19.No.52011年10月JOURNALOFBASICSCIENCEANDENGINEERINGOctober2011文章编号:1005-0930(2011)05-0817-013中图分类号:0241文献标识码:Adoi:10.3969/j.issn.1005-0930.2011.05.015基于Sigmoid函数光滑化的等效热容和有限元法求解相变传热问题何宜谦,杨海天2(1.大连理工大学建设工程学部土木工程学院,辽宁大连116024;2.大连理工大学工业装备结构分析国家

2、重点实验室,辽宁大连116024)摘要:为避免等效热容法中因等效热容函数阶跃变化对计算精度的影响,提出了一个基于Sigmoid函数的光滑焓函数,通过焓对温度的导数,可得到光滑和连续的等效热容函数,并结合有限元法与有限差分法建立了求解相变传热问题的数值模型.通过数值算例,对所提方法进行了验证,探讨了有限元网格密度、热容阵的数值积分格式以及Sigmoid函数相关参数对计算结果的影响,与解析解及以往的平均化方法相比,结果令人满意.关键词:传热;相变;等效热容法;Sigmoid函数;有限元方法在自然界和各种工业生产过程中,很

3、多问题与相变传热密切相关.例如,冰的融化和凝固⋯,铸造过程中金属构件的凝固J,晶体的生长_3J,相变材料的应用_4剖等.相变传热问题中随时间移动的两相界面是造成相变传热问题求解困难的主要原因.由于这类问题一般难于解析求解,大量工作集中于数值求解方法的研究,这些数值方法主要可分为前沿跟踪法(Front—trackingmethods)和固定区域法(Fixed-domainmethods)L61.前沿跟踪法连续不断地追踪相变界面位置,具有较高的精度,但为了追踪移动界面,需要连续地进行网格重构、坐标变换或采用时空有限元技术

4、J,因此前沿追踪法的计算量一般相对较大而且操作相对复杂.另外,前沿追踪法不适于求解非等温相变(具有相变温度区间)或相变界面形状较为复杂的问题J.固定区域法将两相区域看作一个连续的区域,将相变界面的边界条件作为一个另外的物理量(如焓,等效热容等)隐含在整个区域的控制方程中J.和前沿追踪法相比,固定区域法不需要连续地追踪移动界面和进行网格重构,因此计算量较小,操作较简单,并能够处理具有相变温度区间的非等温相变问题1-2,6].根据潜热处理方法的不同,固定区域法可进一步细分为焓法、等效热容法、热流法等J.在固定区域法中,等

5、效热容法是被研究得最早和应用最为广泛的一种数值方法J.收稿日期:2010-03-24;修订日期:2011~04-20基金项目:国家自然科学基金项目(10772035;10721062;10472019);国家重点基础研究规划项目[2005CB321704,2010CB832703];辽宁省中青年学术带头人基金;中央高校基本科研业务费专项资金资助作者简介:何宜谦(1983一),博士后.E-mail:heyiqian@hotmail.Corn通讯作者:杨海天(1958一),教授,博士生导师.Tel:0411-847083

6、94;E.mail:haitian@dlut.edu.ca8l8应用基础与工程科学学报Vo1.19其早期研究工作可见Voller『j,Lewis等J,Dalhuijsen和SegalL8等学者的综述性文章.近年来也有不少的相关文献报道:高志华等_9将等效热容法应用于青藏铁路地基相变过程的数值模拟中,Chang等叫将等效热容法应用于硅薄膜镭射结晶过程的数值模拟中,谗壤较\Li将等效热容法应用于冷冻外科手术的数值分析中,Purlis等将等效热容法应用于鲫∞∞∞∞加mO加加.面包烘烤过程的数值模拟中,周业涛¨纠将等效热容法

7、应用于相变热结构的优化设计中.等效热容法将潜热的变化隐含到材料的热容中u,其中等效热容c定义为焓日随温度的变化曲线的斜率J.图1给出了典型的日和c随的变化曲线.一——焓随温度的变化曲线一等效热容随温度的变化线/————..1:—————一●●●●●●●●●温度/℃图l典型的焓和等效热容对温度的变化曲线Fig.1Typicalvariationcurveofenthalpyandeffectiveheatcapacitywithtemperature可以看出,c在相变温度附近存在着不连续的跳跃.c的这种阶跃变化会为热容

8、矩阵的数值积分带来困难,有可能引起计算误差』.因此,一些学者建议采用平均近似的方法(Averagingmethods)来近似表示c以提高计算精度,主要有两种平均近似方法_18j:(1)基于空间域的平均近似.例如HVHc[V1(1)⋯.式中,日和分别为日和的空间梯度.(2)基于时间域的平均近似.例如c=鲁zJ式中,m和(m一1)分别表示第J,l和

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