大学物理第二章行波波动方程

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1、§2.1行波一．机械波的产生二．描述波的物理量§2.2平面简谐波一．波函数二．波动曲线§2.3波动方程作业：2.3、2.6、2.7第二章波动学基础振动在空间的传播过程叫做波动第二章波动学基础机械振动在媒质中的传播称为机械波。如声波、水波、地震波等变化电场或变化磁场在空间的传播称为电磁波。如无线电波、光波、等虽然各类波的本质不同，各有其特殊的性质和规律，但在形式上它们也具有许多共同的特征。如都具有一定的传播速度，都伴随着能量的传播，都能产生反射、折射、干涉或衍射等现象。一.机械波的产生§2.1行波机械波产生的条件振源作机械振动的物

2、体——波源媒质传播机械振动的物体在物体内部传播的机械波，是靠物体的弹性形成的，因此这样的媒质又称弹性媒质。什么是物质的弹性？2.3物体的弹性变形物体包括固体、液体和气体，在受到外力作用时，形状或体积都会发生或大或小的变化。这种变化统称为形变当外力不太大因而引起的形变也不太大时，去掉外力，形状或体积仍能复原。这个外力的限度称作弹性限度。在弹性限度内，外力和形变具有简单的关系，由于外力施加的方式不同，形变可以有以下几种基本方式：线变切变体变⑴线变一段固体棒，当在其两端沿轴的方向加以方向相反大小相等的外力时，其长度会发生改变，伸长或压

3、缩视二者方向而定。以F表示力的大小，以S表示棒的横截面积，则叫F∕S叫做应力，以l表示棒的长度，实验表明：在弹性限度内，应力和应变成正比。以Δl表示在外力F作用下的长度变化。则Δl∕l叫相对长度变化，又叫应变⑴线变胡克定律在弹性限度内，应力和应变成正比。为关于长度的比例系数，它随材料不同而不同，叫杨氏模量。⑵切变一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平行的大小相等方向相反的力作用时，形状就要发生改变，如图，外力F和施力面积S之比，为切变的应力施力面积相互错开而引起的材料角度的变化ф，叫切变的应变。这种形式的形变叫切变。⑵切变在弹

4、性限度内，切变的应力也和应变成正比。称作切变弹性模量。由材料的性质决定。⑶体变一块物质周围受到的压强改变时，其体积也会发生改变，如图，以V表示原体积，ΔP表示压强的改变，以ΔV∕V表示相应体积的相对变化，即应变，则有叫体变弹性模量,它由物质的性质决定,“－”表示压强的增大总导致体积的减小一.机械波的产生§2.1行波机械波产生的条件振源作机械振动的物体——波源媒质传播机械振动的物体在物体内部传播的机械波，是靠物体的弹性形成的，因此这样的媒质又称弹性媒质。什么是物质的弹性？机械振动是如何靠弹性来传播呢？机械波的传播纵波和横波按质元振

5、动方向与波传播的方向之间的关系波划分为横波纵波振动方向与波传播方向垂直的波。振动方向与波传播方向在一条直线上的波。如弹簧中传播的波以及声波如细绳中传播的波波传播是由于质元的形变，对横波、纵波来说，质元发生形变情形是什么样的呢？横波从图上可以明显看出在横波中各质元发生切变，外形有波峰波谷之分横波只能在弹性固体中传播纵波在纵波中，各质元发生长变或体变，因而媒质的密度发生改变，各处疏密不同，所以纵波也叫疏密波。纵波在气体、液体、固体媒质中都可以传播波的特征不管是横波还是纵波，在波传播的过程中，媒质中各质元均在各自的平衡位置附近振动，质

6、元本身并不迁移，质元并未“随波逐流”。(2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。(3)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态的传播(4)在媒质中沿波传播方向，相隔一定距离存在同相质元----质元的振动状态相同波的几何描述波的传播是振动的传播而非质元的迁移，由于振动状态常用位相来表示，所以振动状态的传播也可以用位相的传播来说明。为了形象直观地表示媒质中各质元的位相的关系以及波传播的方向，常用几何图形加以描述。波线：用带箭头的线表示波传播的方向。波面：媒质中振动位相相同的质元组成的曲面。波前：波

7、源开始振动后，在同一时刻，振动到达的各点构成的面,显然是一个同位相面，由于这一波面在波传播方向的最前方，所以又叫做波前或波阵面。根据波前的形状不同，波可分为平面波，球面波，柱面波。球面波平面波波线波面二．描述波的物理量周期T、频率ν波是机械振动的传播，在传播的过程中，媒质的各个质元都在平衡位置附近作机械振动。由于振动具有时间上的周期性，所以波也具有时间上的周期性，即每隔一定的时间，媒质中各质元的振动状态都将复原。媒质中振动状态复原时所需的最短时间，也即质元完成一次全振动的时间叫波的周期，周期的倒数叫频率。在媒质中沿波传播方向，每

8、隔一定距离，媒质的质元的振动状态在各时刻都相同----质元的振动同相表明波具有空间上的周期性。引入波长的概念来描述波在空间上的周期性。波长λ在波的传播方向上两个相邻的同相质元之间的距离叫做波长。记作λ从外形上看，横波的一个波长中有一个波峰和一个波谷，相邻两个波峰