微积分C1习题课(2)

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1、第三章导数与微分outline求导：基本求导公式、复合函数求导、对数求导、分段函数求导、隐函数求导、反函数求导微分：使用微分公式估值、求函数微分、求微分关系中的未知函数f(x)、参数方程求导法则、高阶导数求取第一部分求导1、基本求导公式第一部分求导（1）y=(ax+b)/(cx+d)的导数（2）y=2x/(2x+1)的导数（3）y=(b/a)x+(x/b)a+(a/x)b的导数,其中a>0,b>0,ab第一部分求导2、复合函数求导主要有两种方法：方法一：复合函数链式求导公式方法二：利用微分的形式不变性求导第一部分求导

2、（1）y=(x+(x^2-1)^1/2)^n+(x-(x^2-1)^1/2)^n（2）y=arctan((x+1)/(x-1))第一部分求导3、对数法求导针对题目中的函数是幂函数、指数函数、幂指函数及函数的乘除运算所得到的函数第一部分求导4、分段函数求导需要求出每段的导数，并用导数的定义确定分段点处的导数(1)y=x

3、x

4、,求y'.(2)当x>=0时，y=e^-x;当x<0时，y=(1-2x)^1/2，求y'。第一部分求导5、隐函数求导方法一：方法二：两边求微分第一部分求导（1）设f(x)在(-,+)内可导，若f

5、(x)为奇函数，证明：f'(x)为偶函数。若f(x)是以T(T>0)为周期的周期函数，证明：f'(x)也是以T为周期的周期函数。（2）设y=y(x)是函数方程ln(x2+y2)=arctan(y/x)+ln2-/4在（1,1）处确定的隐函数，求dy及dy

6、(1,1).第二部分微分1、使用微分的基本公式f(x0+x)f(x0)+f'(x0)*x对数进行估值求80^1/4第二部分微分2、利用微分公式求微分dy=f'(x)dx(1)y=ln

7、sinx

8、(2)y=x^x第二部分微分3、求微分关系中的未知函数方法：凑微

9、分，后面学习积分时常用（1）(x+1)dx=df(x),求f(x)（2）lnxdx=df(x)第二部分微分4、参数方程求导法则求曲线x=3at/(1+t3),y=3at2/(1+t3)在t=1处的切线方程和法线方程。第二部分微分5、高阶导数：常用二阶、三阶导数(1)y=2x/(x2+1),求y'',y''(1),y''=0的点(2)设f(x)=xe-x，求f(n)(x)。第二部分微分6、高阶微分若dx/dy=1/y',则d2x/dy2=-y''/(y')3,d3x/dy3=(3y''2-y'y''')/y'5