2012年高考(全国卷)文科数学及答案

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

2、其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（1）已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（A）（B）（C）（D）（2）函数的反函数为（A）（B）（C）（D）（3）若函数是偶函数，则（A）（B）（C）（D）（4）已知为第二象限角，，则（A）（B）（C）（D）（5）椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为（A）（B）（C）（D）（6）已知数列的前项和为，，，,则（A）（B）（C）（D）

3、（7）位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（A）种（B）种（C）种（D）种（8）已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为（A）（B）（C）（D）（9）中，边的高为，若，，，，，则（A）（B）（C）（D）（10）已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（A）（B）（C）（D）（11）已知，，，则（A）（B）（C）（D）（12）正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，

4、与正方形的边碰撞的次数为（A）（B）（C）（D）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1、答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅰ卷共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。二.填空题：本大题共4

5、小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上（13）的展开式中的系数为____________.（14）若满足约束条件，则的最小值为____________.（15）当函数取得最大值时，___________.（16）已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为____________.三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效）中，内角、、成等差数列，其对边、、满足，求。（18）(本小题满分1

6、2分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中，，前项和。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求的通项公式。（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互独

7、立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（Ⅰ）求开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率；（Ⅱ）求开始第次发球时，甲得分领先的概率。（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。