1.3.1单调性与最大（小）值（1）

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1、山东省沾化区第一中学2016级数学课时导学案班级小组姓名使用时间2016年9月日编号No.12.函数的单调性与单调区间(1)条件:函数y=f(x)在某个区间D上是_______________.(2)结论:①函数y=f(x)在这一区间上具有_______________.②______叫做函数y=f(x)的单调区间.【即时小测】1.函数f(x)的图象如图所示,则　(　　)A.函数f(x)在[-1,2]上是增函数B.函数f(x)在[-1,2]上是减函数C.函数f(x)在[-1,4]上是减函数四、当堂达标1、下列命题正确的是：A．定义在(a,b)上的函数，若存在，当

2、时，有，那么在[a,b]上为增函数B．定义在(a,b)上的函数，若有无穷多对，当时，有，那么在[a,b]上为增函数C．若函数在区间上为减函数，在区间上也为减函数，那么在区间上一定为减函数D.函数f(x)在[2,4]上是增函数2.下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是(　　)A.　　　B.y=xC.y=x2D.y=1-x3.设f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则　(　　)A.f(1)>f(2)B.f(-1)

3、函数的定义1.若函数f(x)的定义域为R,并且满足f(2)>f(3),则能否说明f(x)在R上是单调递减的?2.若函数f(x)在区间I上是增函数,且D⊆I,则f(x)在D上也是增函数吗?D．若函数是区间上的增函数，且（），则2、若(a,b)是函数的单调递增区间，且，则有A．B．C．D．以上都可能3、设(a,b)，（c,d）都是函数的单调递增区间，且，，则探究点2　函数的单调性与单调区间1.所有的函数在定义域上都具有单调性吗?2.常见的一次函数、反比例函数、二次函数的单调区间分别是什么?三、典例研析核心突破类型一　求函数的单调区间【典例】1.如图是定义在区间[-4

4、,2]上的函数y=f(x)的图象,则函数的单调递增区间为______________,单调递减区间为________.2.函数f(x)=+2的单调递减区间是________.3.画出函数f(x)=-x2+2

5、x

6、+3的图象,根据图象指出单调区间.类型二　用定义法证明(判断)函数的单调性【典例】1.(2016·东营高一检测)证明函数f(x)=x+在(2,+∞)上是增函数.的大小关系是：A．B．C．D．不能确定4.如果函数是区间[a,b]上是增函数，对于任意，则下列结论不正确的是：A．B.C．D．2.证明函数f(x)=x+在(0，2)上是增函数.3.设函数，试判断此

7、函数的单调性并证明。类型三　函数单调性的应用【典例】1.已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上单调,则实数a的取值范围为______________.2.(2016·太原高一检测)已知函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对于任意的x>0,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y),且满足f(2)=1.(1)求f(1),f(4)的值.(2)求满足f(x)+f(x-3)>2的x的取值范围.课题1.3.1单调性与最大（小）值（1）编制人审核人课标学习目标目标续写1.借助一次函数、二次函数、正（反）比例函数理解增函数与减函数的定义，明确定义中“

8、任意”两字的重要性，以及图象的特点；2.模仿例题学会利用定义证明函数的单调性；3.能够利用定义或图象求函数的单调区间，能够利用函数的单调性解决有关问题重难点1.定义及定义中“任意”两字理解是重点；2.利用定义证明函数的单调性是难点。教学设计一、自主预习1.增函数与减函数的定义(1)前提条件:①设函数f(x)的定义域为I;②对于定义域I内__________;③在区间D上_____取两个自变量的值x1,x2,且x1

9、函数.(3)图示:5.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是：A．B．C．D．6.下列四个函数在上为增函数的是：①；②；③；④7．函数是定义在R上的单调递减函数，其图象过点（－3，2）和（1，－2），则使的自变量x的取值范围是：8．函数的单调增区间为：9．证明函数f(x)=在区间[3,5]上是增函数.