课时跟踪检测(三十五)　一元二次不等式及其应用

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1、课时跟踪检测(三十五)　一元二次不等式及其应用第Ⅰ组：全员必做题1．(2014·潍坊质检)不等式≤x－2的解集是(　　)A．(－∞，0]∪(2,4]　　　　B．[0,2)∪[4，＋∞)C．[2,4)D．(－∞，2]∪(4，＋∞)2．(2013·安徽高考)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为(　　)A．{x

2、x<－1或x>lg2}B．{x

3、－1

4、x>－lg2}D．{x

5、x<－lg2}3．(2014·湖北八校联考)“00的解集是实数集R”的(　　)A．充分

6、而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是(　　)A．(4,5)B．(－3，－2)∪(4,5)C．(4,5]D．[－3，－2)∪(4,5]5．(2013·洛阳诊断)若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(　　)A.B.C．(1，＋∞)D.6．不等式

7、x(x－2)

8、>x(x－2)的解集是________．7．在R上定义运算：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实

9、数y的取值范围是________．8．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________．9．设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．10．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)．(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集；(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f(x)与m的大小．第Ⅱ组：重点选做题1．若函数f

10、(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图像恒在x轴上方，则a的取值范围是(　　)A．[1,19]B．(1,19)C．[1,19)D．(1,19]2．(2013·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选B　①当x－2>0，即x>2时，不等式可化为(x－2)2≥4，所以x≥4；②当x－2<0，即x<2时，不等式可化为(x－2)2≤4，所以0≤x<2.2．选D　因为一元二次不等式f(x)<0的解集为，所以可设

11、f(x)＝a(x＋1)·(a<0)，由f(10x)>0可得(10x＋1)·<0，即10x<，x<－lg2.3．选A　当a＝0时，1>0，显然成立；当a≠0时，故ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R等价于0≤a<1.因此，“00的解集是实数集R”的充分而不必要条件．4．选D　原不等式可能为(x－1)(x－a)＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪(4,5]5．选B　由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实

12、根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)≥0，f(1)≤0，解得a≥－，且a≤1，故a的取值范围为.6．解析：不等式

13、x(x－2)

14、>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得0

15、0

16、x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为∅，∴Δ＝4－4(－a2＋2a＋4)＜0，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.答案：(－1,3)9．解：(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，显然－1<0；若m≠0，则⇒－40时，g(x)在[1,3]上是增函数，所以g(x)max＝g(3)⇒7m－6<0，所以m<，则0

17、6<0恒成立；当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数，所以g(x)max＝g(1)⇒m－6<0，所以m<6，所以m<0.综上所述：m的取值范围是.法二：因为x2－x＋1＝2＋>0，又因为m(x2－x＋1