课时跟踪检测(三十二)　数列求和

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1、课时跟踪检测(三十二)　数列求和(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)第Ⅰ卷：夯基保分卷1．数列{1＋2n－1}的前n项和为(　　)A．1＋2n　　　　　　　　B．2＋2nC．n＋2n－1D．n＋2＋2n2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)A.B.C.D.3．(2013·北京东城一模)已知函数f(n)＝n2cosnπ，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(　　)A．0B．－100C．100D．102004．已知数列{an}的前

2、n项和Sn＝n2－6n，则{

3、an

4、}的前n项和Tn＝(　　)A．6n－n2B．n2－6n＋18C.D.5．已知数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N+)，a1＝－，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013＝________.6.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.7．(2013·江西高考)正项数列{an}满足：a－(2n－1)an－2n＝0.(1)求数列{an

5、}的通项公式an；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.8．(2014·襄阳调研)已知数列{an}，如果数列{bn}满足b1＝a1，bn＝an＋an－1，n≥2，n∈N+，则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”．(1)若数列{an}的通项为an＝n，写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式；(2)若数列{cn}的通项为cn＝2n＋b(其中b是常数)，试问数列{cn}的“生成数列”{qn}是否是等差数列，请说明理由；(3)已知数列{dn}的通项为dn＝2n＋n，求数列{dn}的

6、“生成数列”{pn}的前n项和Tn.第Ⅱ卷：提能增分卷1．(2014·浙江协作体三模)在直角坐标平面上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，对一切正整数n，点Pn在函数y＝3x＋的图像上，且Pn的横坐标构成以－为首项，－1为公差的等差数列{xn}．(1)求点Pn的坐标；(2)设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn(0，n2＋1)．记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求＋＋…＋.2．已

7、知数列{an}的前n项和为Sn＝3n，数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N+)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求数列{bn}的通项公式bn；(3)若cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.3．已知正项数列{an}，{bn}满足a1＝3，a2＝6，{bn}是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，，bn＋1成等比数列．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设Sn＝＋＋…＋，试比较2Sn与2－的大小．答案第Ⅰ卷：夯基保分卷1．选C　由题意得an＝1＋2n－1，所以S

8、n＝n＋＝n＋2n－1，故选C.2．选A　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a5＝5，S5＝15，∴∴∴an＝a1＋(n－1)d＝n.∴＝＝－，∴数列的前100项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.3．选B　f(n)＝n2cosnπ＝＝(－1)n·n2，由an＝f(n)＋f(n＋1)＝(－1)n·n2＋(－1)n＋1·(n＋1)2＝(－1)n[n2－(n＋1)2]＝(－1)n＋1·(2n＋1)，得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝3＋(－5)＋7＋(－9)＋…＋199＋(－201)＝50×(－2

9、)＝－100.4．选C　∵由Sn＝n2－6n得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，∴n≤3时，an<0，n>3时，an>0，∴Tn＝5．解析：由题意知，a1＝－，a2＝1，a3＝－，a4＝2，a5＝－，a6＝3，…，所以数列{an}的奇数项构成了首项为－，公差为－1的等差数列，偶数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，通过分组求和可得S2013＝－×1007＋×(－1)＋＝－.答案：－6．解析：∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(a

10、n－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－27．解：(1)由a－(2n－1)an－2n＝0，得(an－2n)(an＋1)＝0.由于{an}是正项数列，所以an＝2n.(2)由an＝2n，bn＝，得bn＝＝.Tn＝＝＝.8．解：(1)当n≥2时，bn＝an＋an－1＝2n－1，当n＝1时，b1＝a1＝1适合上式，∴bn＝2n－1(n∈N+)．(2)qn＝当b＝0时，qn＝4n－