课时跟踪检测(二十七) 平面向量的数量积与平面向量应用举例

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1、课时跟踪检测(二十七)　平面向量的数量积与平面向量应用举例第Ⅰ组：全员必做题1．(2014·武汉调研)已知向量a，b，满足

2、a

3、＝3，

4、b

5、＝2，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.2．已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量＝(1,1)，n＝(1，－1)，且n·＝2，则n·等于(　　)A．－2B．2C．0D．2或－23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上取一点P，使·有最小值，则P点的坐标是(　　)A．(－3,0

6、)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)4．(2014·昆明质检)在直角三角形ABC中，∠C＝，AC＝3，取点D使＝2，那么·＝(　　)A．3B．4C．5D．65．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是(　　)A.B.C.D.6．已知向量a，b夹角为45°，且

7、a

8、＝1，

9、2a－b

10、＝，则

11、b

12、＝________.7．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为_

13、_______．8．(2013·山东高考)已知向量与的夹角为120°，且

14、

15、＝3，

16、

17、＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．9．已知

18、a

19、＝4，

20、b

21、＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①

22、a＋b

23、，②

24、4a－2b

25、；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?10．已知△ABC为锐角三角形，向量m＝(3cos2A，sinA)，n＝(1，－sinA)，且m⊥n.(1)求A的大小；(2)当＝pm，＝qn(p>0，q>0)，且满足p＋q＝6时，求△ABC面积的最大值．第Ⅱ组：重点

26、选做题1．(2013·湖南高考)已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足

27、c－a－b

28、＝1，则

29、c

30、的最大值为(　　)A.－1B.C.＋1D.＋22．(2013·天津一中月考)在四边形ABCD中，＝＝(1,1)，＋＝，则四边形ABCD的面积为________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选D　a⊥(a＋b)⇒a·(a＋b)＝a2＋a·b＝

31、a

32、2＋

33、a

34、

35、b

36、cosa，b＝0，故cosa，b＝－，故所求夹角为.2．选B　n·＝n·(＋)＝n·＋n·＝(1，－1)·(－1，－1)＋2＝0＋2

37、＝2.3．选C　设P点坐标为(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)．·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.当x＝3时，·有最小值1.∴此时点P坐标为(3,0)，故选C.4．选D　如图，＝＋.又∵＝2，∴＝＋＝＋(－)，即＝＋，∵∠C＝，∴·＝0，∴·＝·＝2＋·＝6，故选D.5．选C　将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0≤x≤1.又M，C(1,1)，所以＝，＝(1－x,1)，所以·＝·(1－x,1)＝(1－x)2＋.因为0

38、≤x≤1，所以≤(1－x)2＋≤，即·的取值范围是.6．解析：∵a，b的夹角为45°，

39、a

40、＝1，∴a·b＝

41、a

42、·

43、b

44、·cos45°＝

45、b

46、，∴

47、2a－b

48、2＝4－4×

49、b

50、＋

51、b

52、2＝10.∴

53、b

54、＝3.答案：37．解析：∵a∥b，∴x＝4.∴b＝(4，－2)，∴a＋b＝(6，－3)，b－c＝(1，－2－y)．∵(a＋b)⊥(b－c)，∴(a＋b)·(b－c)＝0，即6－3(－2－y)＝0，解得y＝－4.∴向量＝(－8,8)，∴

55、

56、＝8.答案：88．解析：＝－，由于⊥，所以·＝0，即(λ＋)·(

57、－)＝－λ＋＋(λ－1)·＝－9λ＋4＋(λ－1)×3×2×＝0，解得λ＝.答案：9．解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16.(1)①∵

58、a＋b

59、2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴

60、a＋b

61、＝4.②∵

62、4a－2b

63、2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴

64、4a－2b

65、＝16.(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k

66、＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．10．解：(1)∵m⊥n，∴3cos2A－sin2A＝0.∴3cos2A－1＋cos2A＝0，∴cos2A＝.又∵△ABC为锐角三角形，∴cosA＝，∴A＝.(2)由(1)可得m＝，n＝.∴

67、

68、＝p，

69、

70、＝q.∴S△ABC＝

71、

72、·

73、

74、·sinA＝pq.又∵p＋q＝6，且p>0，q>0，∴·≤，∴·≤3.∴p·q≤9.∴△ABC面积的最大值为×9＝.第Ⅱ组：重点选做题1．选C　建立平面直角坐标系，令向量a，b的