课时跟踪检测(二十九)　数列的概念及其函数特性

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1、课时跟踪检测(二十九)　数列的概念及其函数特性第Ⅰ组：全员必做题1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，…D．1，，，…，2．已知数列{an}，an＝2n2－10n＋3(n∈N＋)，则它的最小项是(　　)A．2或4　　　　　　　　　　B．3或4C．2或3D．43．(2014·银川模拟)设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Tr，则T2013的值为(　　)A．－B．－1C.D．24．(2014·北京海淀区期末)若数列{an}满足：a1＝19

2、，an＋1＝an－3(n∈N＋)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)A．6B．7C．8D．95．(2014·天津一模)已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为(　　)A．{1,2}B．{1,2,3,4}C．{1,2,3}D．{1,2,4}6．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)n，则当an取得最大值时，n等于____________．7．(2014·江南十校联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________．8．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且a

3、n＝(n≥3)，则a2012＝________.9．已知有限数列，，，，…，(m≥7，且m∈N＋)．(1)指出这个数列的一个通项公式；(2)判断0.98是不是这个数列中的项？若是，是第几项？10．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－21n＋20.(1)n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)n为何值时，该数列的前n项和最小？第Ⅱ组：重点选做题1．对于数列{an}，“an＋1>

4、an

5、(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件2.已知数列{an}满足an＋1＝若

6、a3＝1，则a1的所有可能取值为________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选C　根据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号)，属于递增数列的是选项C、D，故同时满足要求的是选项C，故选C.2．选C　an＝22－，故当n＝2或3时，an最小．3．选B　由a2＝，a3＝－1，a4＝2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，从而T2013＝(－1)671＝－1.4．选B　∵a1＝19，an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设{an}的前k项和数值最大，则有k∈N＋，

7、∴∴≤k≤，∵k∈N＋，∴k＝7.∴满足条件的n的值为7.5．选B　因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比为2的等比数列，又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，故{an}的通项公式为an＝2n－1.而≤2，即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3,4.6．解析：由题意知解得∴n＝5或6.答案：5或67．解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，当n＝1时，a1＝S1＝－1，所以an＝答案：an＝8．解析：将a1＝1，a2＝2代入an＝得a3＝＝

8、2，同理可得a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，故数列{an}是周期为6的周期数列，故a2012＝a335×6＋2＝a2＝2.答案：29．解：(1)因为前n项分子依次为4,9,16,25，…，可看成与序号n的关系式为(n＋1)2；而每一项的分母恰好比分子大1，所以通项公式分母可为(n＋1)2＋1，所以数列的一个通项公式为an＝(n＝1,2，…，m－1)．(2)是，因为数列的通项公式为an＝，所以设0.98是这个数列的第n项，即＝0.98，解得n＝6∈N＋(n＝－8舍去)，所以0.98是数列中的第6项．10．解：(1)因为an＝n2－21n＋2

9、0＝2－，可知对称轴方程为n＝＝10.5.又因n∈N+，故n＝10或n＝11时，an有最小值，其最小值为112－21×11＋20＝－90.(2)设数列的前n项和最小，则有an≤0，由n2－21n＋20≤0，解得1≤n≤20，故数列{an}从第21项开始为正数，所以该数列的前19或20项和最小．第Ⅱ组：重点选做题1．选B　当an＋1>

10、an

11、(n＝1,2，…)时，∵

12、an

13、≥an，∴an＋1>an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2>

14、a1

15、不成立，即知an＋1>

16、an

17、(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“

18、an＋1>

19、an

20、(n＝1，2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．2．解析：当a