课时跟踪检测(二十三) 正弦定理和余弦定理

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1、课时跟踪检测(二十三)　正弦定理和余弦定理(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)第Ⅰ卷：夯基保分卷1．(2014·石家庄质检)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB的值为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.2．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定3．在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，则△ABC的形状是(　　)A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三

2、角形4．(2013·全国卷Ⅰ)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)A．10B．9C．8D．55．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若b＝2asinB，则角A的大小为________．6．(2014·广东重点中学联考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝，则的值为________．7．(2013·湖北高考)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S

3、＝5，b＝5，求sinBsinC的值．8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S.第Ⅱ卷：提能增分卷1．(2014·江西省七校联考)已知在△ABC中，C＝2A，cosA＝，且2·＝－27.(1)求cosB的值；(2)求AC的长度．2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2－(b－c)2＝(2－)bc，sinAsinB＝cos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求△ABC的

4、面积．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cosA－acosC＝0.(1)求角A的大小；(2)若a＝，S△ABC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．答案第Ⅰ卷：夯基保分卷1．选B　因为sinA，sinB，sinC成等比数列，所以sin2B＝sinAsinC，由正弦定理得b2＝ac，又c＝2a，故cosB＝＝＝.2．选C　由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝>1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．3．选D　由条件得＝2，即2cosBsinC＝sinA.由正、余弦定理得，2··c＝a，整理得c＝b，故△ABC为等腰三角形．

5、4．选D　化简23cos2A＋cos2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cosA＝.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA，代入数据解方程，得b＝5.5．解析：由正弦定理得sinB＝2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA＝，∴A＝30°或A＝150°.答案：30°或150°6．解析：由正弦定理＝＝得＝＝，即(cosA－3cosC)sinB＝(3sinC－sinA)·cosB，化简可得，sin(A＋B)＝3sin(B＋C)，又知A＋B＋C＝π，所以sinC＝3sinA，因此＝3.答案：37．解：(1)由cos2A－3cos(B

6、＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因为0

7、sinBsin(A＋C)＝sinAsinC.又A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB，因此sin2B＝sinAsinC.由正弦定理得b2＝ac，即a，b，c成等比数列．(2)因为a＝1，c＝2，所以b＝，由余弦定理得cosB＝＝＝，因为0

8、∴

9、

10、

11、

12、＝24，∴BC2＝16，AB＝6，∴AC＝