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1、课时跟踪检测(四十六) 两条直线的位置关系第Ⅰ组：全员必做题1.(2014·成都模拟)若直线(a＋1)x＋2y＝0与直线x－ay＝1互相垂直，则实数a的值等于( )A．－1 B．0C．1D．22．已知平面内两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是，－，则满足条件的直线l的条数为( )A．1B．2C．3D．43.已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为( )A.B．－C．2D．－24.已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB垂直平分线的方程是x＋
2、2y－2＝0，则实数m的值是( )A．－2B．－7C．3D．15.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且
3、PA
4、＝
5、PB
6、，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )A．x＋y－5＝0B．2x－y－1＝0C．x－2y＋4＝0D．x＋y－7＝06.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形折叠，使A点落在线段DC上，若折痕所在直线的斜率为k(k≠0)，则折痕所在直线的方程为________．7．已知点A(－3，－4)，B
7、(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．8.若实数x，y满足x
8、x
9、－y
10、y
11、＝1，则点(x，y)到直线y＝x的距离的取值范围是________．9．已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．(1)若l1∥l2，求b的取值范围；(2)若l1⊥l2，求
12、ab
13、的最小值．10.已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．第Ⅱ组：重点选做题1.已知直线y＝2x是△AB
14、C中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为( )A．(－2,4)B．(－2，－4)C．(2,4)D．(2，－4)2．若点(1,1)到直线xcosα＋ysinα＝2的距离为d，则d的最大值是________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选C 由×＝－1，得a＋1＝2a，故a＝1.2．选C 由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条，又因为
15、AB
16、＝，所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线，故共3条．3．选A ∵l2，l1关于y＝－x对称，∴l2的方程为－x＝－2
17、y＋3.即y＝x＋.∴l2的斜率为.4．选C 由已知kAB＝2，即＝2，解得m＝3.5．选D 由
18、PA
19、＝
20、PB
21、知点P在AB的垂直平分线上．由点P的横坐标为3，且PA的方程为x－y＋1＝0，得P(3，4)．直线PA，PB关于直线x＝3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x＝3的对称点(6,1)在直线PB上，∴直线PB的方程为x＋y－7＝0.6．解析：设将矩形折叠后A点落在线段CD上对应的点为G(a,1)(0≤a≤2)，所以A与G关于折痕所在的直线对称，设所求直线的斜率为k，则有kAG·k＝－1，即·k＝－1，得a＝－
22、k，故G点的坐标为(－k,1)(－2≤k<0)，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标为，折痕所在直线的方程为y－＝k，即y＝kx＋＋(－2≤k<0)．答案：y＝kx＋k2＋(－2≤k<0)7．解析：由题意及点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－.答案：－或－8．解析：①当x≥0且y≥0时，x
23、x
24、－y
25、y
26、＝x2－y2＝1；②当x＞0且y＜0时，x
27、x
28、－y
29、y
30、＝x2＋y2＝1；③当x＜0且y＞0时，无意义；④当x＜0且y＜0时，x
31、x
32、－y
33、y
34、＝y2－x2＝1.作出图像如图所示，因为直线y＝x为两段等轴双曲线的渐近线
35、，四分之一个单位圆上的点到直线y＝x的距离的最大值为1.∴取值范围为(0,1]．答案：(0,1]9.解：(1)因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－2＋，因为a2≥0，所以b≤0.又因为a2＋1≠3，所以b≠－6.故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．(2)因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，显然a≠0，所以ab＝a＋，
36、ab
37、＝≥2，当且仅当a＝±1时等号成立，因此
38、ab
39、的最小值为2.10．解：设P(x，y)关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P
40、′(x′，y′)．∵kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.①又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，∴3×－＋3＝0.②由①②得(1)把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，y′＝7，∴P(4,5)关于直线l的对称点P′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y，得关于l的对称直线方程为－－2＝0
