课时跟踪检测(五十七)　模拟方法

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1、课时跟踪检测(五十七)　模拟方法第Ⅰ组：全员必做题1．用一平面截一半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9π的概率是(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.2．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是(　　)A．1B.C.D.3.如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是(　　)A.B.C.D.4.如图，圆的直径是正方形边长的一半，圆位于正方形的内部．现随意地将飞镖掷向正方形内，则飞镖击中圆面部分的概率是(　　)A.B.C.D.5．(2014·惠州调研)在区间[

2、1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为a，b，则方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为(　　)A.B.C.D.6．(2013·昆明质检)在区间[0,10]上任取一个实数a，使得不等式2x2－ax＋8≥0在(0，＋∞)上恒成立的概率为________．7.(2014·苏锡常镇四市一调)如图，边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆．向正方形内任投一点(假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的)，则该点落在半圆内的概率为________．8．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长

3、方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是________．9．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.(ⅰ)记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；(ⅱ)在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2＞(a－b)2恒成立”的概率．10.设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈[1,2]，都有

4、f(x)＋g(x)

5、≤8，则称f

6、(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)＝ax，g(x)＝.(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；(2)若a∈[1,4]，b∈[1,4]，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率．第Ⅱ组：重点选做题1．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)A.B.C.D.2．在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥SAPC的体积大于的概率是________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选B　依题意得截面圆面积为9π的圆半径为3，球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于9π的截面到

7、球心的距离大于4，因此所求的概率等于＝.2．选C　将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0，则所求概率P＝＝.3．选D　由题意知，当MN＝R时，∠MON＝，所以所求概率为＝.4．选D　设圆的半径为1，则正方形的边长为4，有正方形的面积为16，圆的面积为π，根据题意，飞镖击中圆面部分的概率即圆的面积与正方形的面积比，即其概率为，选D.5.选B　方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，故即化简得又a∈[1,5]，b∈[2,4]，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故所求的概率P＝＝.6．解析：要使2x2－ax＋8≥0在(0

8、，＋∞)上恒成立，只需ax≤2x2＋8，即a≤2x＋在(0，＋∞)上恒成立．又2x＋≥2＝8，当且仅当x＝2时等号成立，故只需a≤8，因此0≤a≤8.由几何概型的概率计算公式可知所求概率为＝.答案：7．解析：由题知该点落在半圆内的概率为＝.答案：8．解析：设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P＝＝，解得h＝3或h＝－(舍去)，故长方体的体积为1×1×3＝3.答案：39．解：(1)依题意＝，得n＝2.(2)(ⅰ)记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，h，则取出2个小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s

9、)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12种，其中满足“a＋b＝2”的有4种：(s，k)，(s，h)(k，s)，(h，s)．所以所求概率为P(A)＝＝.(ⅱ)记“x2＋y2＞(a－b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2＋y2＞4恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)

10、0≤x≤2,0≤y≤2，x