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《课时跟踪检测(二十六) 平面向量的基本定理及坐标表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(二十六) 平面向量的基本定理及坐标表示第Ⅰ组：全员必做题1．(2013·辽宁高考)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为( )A. B.C.D.2．已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是( )A.B.C．－3D．03．(2014·江苏五市联考)已知向量a＝，b＝(x，1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x的值为( )A．4B．8C．0D．24.若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)
2、，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为( )A．(2,0)B．(0，－2)C．(－2,0)D．(0,2)5.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是( )A．＝＋B．＝－C．＝＋D．＝＋6．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.7．(2014·九江模拟)P＝{a
3、a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b
4、b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是
5、两个向量集合，则P∩Q等于________．8．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．求：(1)
6、a＋3b
7、；(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？10．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线．第Ⅱ组：重点选做题1．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD
8、上(与点C、D不重合)，若＝x＋(1－x)·，则x的取值范围是( )A.B.C.D.2．设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积a⊗b＝(a1b1，a2b2)，已知向量m＝，n＝，点P(x，y)在y＝sinx的图像上运动．Q是函数y＝f(x)图像上的点，且满足＝m⊗＋n(其中O为坐标原点)，则函数y＝f(x)的值域是________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选A ＝(3，－4)，则与其同方向的单位向量e＝＝(3，－4)＝.2．选D ∵＝2，∴＝＝(－)，∴＝－AC，又＝r＋s，∴r＝，s＝－，∴r＋s＝0.故选D.3．选A a－2b＝，2a＋b
9、＝(16＋x，x＋1)，由已知(a－2b)∥(2a＋b)，显然2a＋b≠0，故有＝λ(16＋x，x＋1)，λ∈R，∴⇒x＝4(x>0)．4．选D ∵a在基底p，q下的坐标为(－2,2)，即a＝－2p＋2q＝(2,4)，令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，∴即∴a在基底m，n下的坐标为(0,2)．5．选D 由向量减法的三角形法则知，＝－，排除B；由向量加法的平行四边形法则知，＝＋，＝＝＋，排除A、C.6．解析：＝－＝(－3,2)，∴＝2＝(－6,4)．＝＋＝(－2,7)，∴＝3＝(－6,21)．答案：(－6,21)7．解析：P中，a＝(－1＋m,1＋2m)，Q中，
10、b＝(1＋2n，－2＋3n)．则得此时a＝b＝(－13，－23)．答案：8．解析：若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线．∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.答案：k≠19．解：(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，所以a＋3b＝(7,3)，故
11、a＋3b
12、＝＝.(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)，因为ka－b与a＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0，即k＝－.此时ka－b＝(k－2，－1)＝，a＋3b＝(7,3)，则a＋3b＝－3(k
13、a－b)，即此时向量a＋3b与ka－b方向相反．10．解：(1)＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t2<0且t1＋2t2≠0.(2)证明：当t1＝1时，由(1)知＝(4t2，4t2＋2)．∵＝－＝(4,4)，＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，∴A，B，M三点共线．第Ⅱ组：重点选做题1．选D 依题意，设＝λ，其中1<λ<，则有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.又＝x＋(1－x)，且，不共线，于是有x＝1－λ∈，即x的取值范围是.2．解析：令Q(c，
