课时跟踪检测(五)　函数的单调性与最值

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1、课时跟踪检测(五)　函数的单调性与最值第Ⅰ组：全员必做题1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　)A．y＝x＋1　　　　　　　B．y＝－x3C．y＝D．y＝x

2、x

3、2．若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f(1)＝(　　)A．－7B．1C．17D．253.定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

4、取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]5．已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确的是(　　)A．f(4)>f(－6)B．f(－4)f(－6)D．f(4)0，x>0)，若f(x)在上的值域为，则a＝__________.7．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．8．使函数y＝与y＝log3(x

5、－2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是________．9．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．10．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．第Ⅱ组：重点选做题1．设函数f(x)定义在R上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则

6、有(　　)A．f

7、logax

8、(0

9、x

10、为奇函数，当x≥0时，y＝x2为增函数，由奇函数性质得y＝x

11、x

12、在R上为增函数，故选D.2．选D　依题意，知函数图像的对称轴为x＝－＝＝－2，即m＝－16，从而f(x)＝4x2＋16x＋5，f(1)＝4＋1

13、6＋5＝25.3．选C　由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当10.∴a的取值范围是(0,1]．5．选C　由(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0知f(x)在(0，＋∞)上递增，所以f(4)f(－6)．6．解析：由反比例函数的性质知函数f(x)＝－(

14、a>0，x>0)在上单调递增，所以即解得a＝.答案：7.解析：g(x)＝如图所示，其递减区间是[0,1)．答案：[0,1)8．解析：由y＝log3(x－2)的定义域为(2，＋∞)，且为增函数，故在(3，＋∞)上是增函数．又函数y＝＝＝2＋，使其在(3，＋∞)上是增函数，故4＋k<0，得k<－4.答案：(－∞，－4)9．解：(1)证明：任设x10，x1－x2<0，∴f(x1)

15、＝.∵a>0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.综上所述知00，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)

16、2)得，f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，∴f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.