课时跟踪检测(十六) 导数与函数的综合问题

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1、课时跟踪检测(十六) 导数与函数的综合问题(分Ⅰ、Ⅱ卷,共2页)第Ⅰ卷:夯基保分卷1.(2014·宜昌模拟)已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax,当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于(  )A.          B.C.D.12.函数f(x)=x3-3x-1,若对于区间[-3,2]上的任意x1,x2,都有

2、f(x1)-f(x2)

3、≤t,则实数t的最小值是(  )A.20B.18C.3D.03.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)

4、+f(x)≤0,对任意正数a,b,若a

5、x3-x2-40x(x>0),为使耗电量最小,则速度应定为________.6.函数f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,则a的取值范围是________.7.已知函数f(x)=lnx-.(1)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;(2)若f(x)

6、多少时,年利润最大,并求出最大年利润.第Ⅱ卷:提能增分卷1.(2013·浙江十校联考)已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x2-4x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)

7、点,求实数a的取值范围.3.(2014·宁波月考)已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为,求函数g(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数y=g(x)的图像在点P(-1,1)处的切线方程;(3)若不等式2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.答案第Ⅰ卷:夯基保分卷1.选D 由题意知,当x∈(0,2)时,f(x)的最大值为-1.令f′(x)=-a=0,得x=,当00;当x>时,f′(x)<0.∴f(x)max=f=

8、-lna-1=-1,解得a=1.2.选A 因为f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),令f′(x)=0,得x=±1,所以-1,1为函数的极值点.又f(-3)=-19,f(-1)=1,f(1)=-3,f(2)=1,所以在区间[-3,2]上f(x)max=1,f(x)min=-19.又由题设知在区间[-3,2]上f(x)max-f(x)min≤t,从而t≥20,所以t的最小值是20.3.选A ∵xf′(x)≤-f(x),f(x)≥0,∴′=≤≤0.则函数在(0,+∞)上是单调递减的,由于0

9、即af(b)≤bf(a).4.选D 设g(x)=f(x)+x,依题意,存在x∈[1,4],使g(x)=f(x)+x=ax2-2x-a+=0.当x=1时,g(1)=≠0;当x≠1时,由ax2-2x-a+=0得a=.记h(x)=(10;当x∈(2,4)时,h′(x)<0,即函数h(x)在(1,2)上是增函数,在(2,4)上是减函数,因此当x=2时,h(x)取得最大值,最大值是h(2)=,故满足题意的实数a的取值范围是,选D.5

10、.解析:由y′=x2-39x-40=0,得x=-1或x=40,由于040时,y′>0.所以当x=40时,y有最小值.答案:406.解析:f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,即函数f(x)恰有两个极值点,即f′(x)=0有两个不等实根.∵f(x)=ax3+x,∴f′(x)=3ax2+1.要使f′(x)=0有两个不等实根,则a<0.答案:(-∞,0)7.解:(1)由题意知

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