课时跟踪检测(十九) 三角函数图像与性质

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1、课时跟踪检测(十九) 三角函数图像与性质(分Ⅰ、Ⅱ卷,共2页)第Ⅰ卷:夯基保分卷1.函数y=的定义域为(  )A.B.,k∈ZC.,k∈ZD.R2.(2013·洛阳统考)如果函数y=3sin(2x+φ)的图像关于直线x=对称,则

2、φ

3、的最小值为(  )A.        B.C.D.3.(2014·聊城期末)已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是-2,则ω的最小值等于(  )A.B.C.2D.34.(2014·安徽黄山高三联考)设函数f(x)=cos(2x+φ)+sin(2x+φ),且

4、其图像关于直线x=0对称,则(  )A.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数B.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数C.y=f(x)的最小正周期为,且在上为增函数D.y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数5.(2013·浙江高考改编)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的________条件.6.函数y=2sin-1,x∈的值域为________,并且取最大值时x的值为________.7.设f(x)=.(1)求f(x)的定

5、义域;(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值.8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值;(2)若f(x)的图像过点,求f(x)的单调递增区间.第Ⅱ卷:提能增分卷1.(2013·福州质检)已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.(1)求f的值;(2)试写出一个函数g(x),使得g(x)f(x)=cos2x,并求g(x)的单调区间.2.设函数f(x)=sin-2cos2.(1)求y=f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)若函数y=g(x)与y=f

6、(x)的图像关于直线x=2对称,求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最大值.3.已知a>0,函数f(x)=-2asin+2a+b,当x∈时,-5≤f(x)≤1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)=f且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间.答案第Ⅰ卷:夯基保分卷1.选C ∵cosx-≥0,得cosx≥,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.2.选A 依题意得,sin=±1,则+φ=kπ+(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z),因此

7、φ

8、的最小值是,选A.3.选B ∵ω>0,-≤x≤,∴-≤ωx≤.由已知

9、条件知-≤-,∴ω≥.4.选B f(x)=cos(2x+φ)+sin(2x+φ)=2sin,∵其图像关于x=0对称,∴f(x)是偶函数,∴+φ=+kπ,k∈Z.又∵

10、φ

11、<,∴φ=.∴f(x)=2sin=2cos2x.易知f(x)的最小正周期为π,在上为减函数.5.解析:若f(x)是奇函数,则φ=+kπ(k∈Z);当φ=时,f(x)为奇函数.答案:必要不充分6.解析:∵0≤x≤,∴≤2x+≤π,∴0≤sin≤1,∴-1≤2sin-1≤1,即值域为[-1,1];且当sin=1,即x=时,y取最大值.答案:[

12、-1,1] 7.解:(1)由1-2sinx≥0,根据正弦函数图像知:定义域为.(2)∵-1≤sinx≤1,∴-1≤1-2sinx≤3,∵1-2sinx≥0,∴0≤1-2sinx≤3,∴f(x)的值域为[0,],当x=2kπ+,k∈Z时,f(x)取得最大值.8.解:∵由f(x)的最小正周期为π,则T==π,∴ω=2.∴f(x)=sin(2x+φ).(1)当f(x)为偶函数时,f(-x)=f(x).∴sin(2x+φ)=sin(-2x+φ),展开整理得sin2xcosφ=0,由已知上式对∀x∈R都成立,∴co

13、sφ=0,∵0<φ<,∴φ=.(2)f(x)的图像过点时,sin=,即sin=.又∵0<φ<,∴<+φ<π.∴+φ=,φ=.∴f(x)=sin.令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.∴f(x)的递增区间为,k∈Z.第Ⅱ卷:提能增分卷1.解:(1)因为f(x)=sin,所以f=sin=sin=.(2)g(x)=cosx-sinx.理由如下:因为g(x)f(x)=(cosx-sinx)·(sinx+cosx)=cos2x-sin2x=cos2x,所以g(x)=cosx-sinx符

14、合要求.又g(x)=cosx-sinx=cos,由2kπ+π

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