浙江省杭州外国语高中2013届高三9月月考(理数)

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com浙江省杭州外国语高中2013届高三9月月考数学试卷(理科)考试时间120分钟,满分150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案填、写在答题纸上.答在试卷纸上无效一.选择题(每小题5分,共50分)1.已知集合,则= ,或2.已知,、、是共起点的向量,、不共线,且存在使成立,则、、的终点共线的充分必要条件是A. B.C. D.3.已知数列中,,,猜想的值为A.B.C.D.4.已知各项均不为零的数列,定义向量,,.下列命题中真命题是A.若总有成立,则数列是等差数列B.若总有成立,则数列是等比数列C.若总有成立,则数列是等差

2、数列D.若总有成立,则数列是等比数列5.已知α为第二象限角,,则A.B.C.D.6.设各项为正的等比数列的公比,且成等差数列,则的值为A.B。C。D。2第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com7.已知奇函数上是单调减函数,且,则不等式的解集为:A.B。C.D。8.已知简谐振动的振幅为,图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5,且过点,则该简谐振动的频率与初相分别为A. B.C. D.9.若,则下列不等式恒成立的是(A)(B)(C)(D)10.已知偶函数在上可导,且则曲线在处的切线的斜率为二.填空题(每小

3、题4分,共28分)11.数列的前项和为,已知,,则.12.在中内角所对的边为,已知,则=.13.已知函数,则14.已知向量的模为2,向量为单位向量,,则向量与的夹角大小为.15.已知函数,若方程至少有一个实数解,则实数的取值范围是__________________________.第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com16.已知则的值.17.若函数的图像上存在互相垂直的切线,则实数的值为.三.解答题18、(本题14分)设全集,函数的定义域为A,集合B=,若恰好有两个元素,求的取值集合19、在△AB

4、C中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,.(1)若△ABC的面积等于,试判断△ABC的形状并说明理由(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求a,b.20、已知=(1,1),向量与的夹角为,且·=-1.(1)求向量;(2)若与=(1,0)的夹角为,=,其中A、C为△ABC的内角,且A+C=,求

5、+

6、的最小值.21、设,其中为非零常数,数列的首项,前项和为,对于任意的正整数,(1)若,求证:数列是等比数列;(2)试确定所有的自然数,使得数列能成等差数列22、已知函数(1)讨论函数的单调区间;第7页共7页金太阳新课标资源网wx.j

7、tyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com(2)设,当时,若对任意的(为自然对数的底数),,求实数的取值范围浙江省杭州外国语高中2013届高三9月月考理科数学答案12345678910DDBAABBBCA11:212:或者13:814:15:16:17:018解19.解 (1)由余弦定理及已知条件,得a2+b2-ab=4.又因为△ABC的面积等于,所以absinC=,得ab=4.联立方程组解得(2)由题意,得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA.当cosA=0,即A=时,B=,a=,

8、b=;当cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理,得b=2a.联立方程组解得解0<A<.20.(1)或者(2)

9、n+p

10、2=cos2A+cos2C=+第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com=1+=1+cos,又A∈,∴2A+∈,∴当cos=-1时,

11、n+p

12、最小,即

13、n+p

14、=,

15、n+p

16、min=.21.(1)若,,即.当时,,即.当时,,①,②①②得,.若,则,…,,与已知矛盾,所以.故数列是首项为1,公比为的等比数列.(2)(ⅰ)若,由(1)知,不符题意,舍去.(ⅱ)若,因为,当时,,

17、当时,,③,④③-④得.要使数列{an}是公差为d(d为常数)的等差数列,必须有(常数),而,故只能是常数数列,通项公式为,故当时,数列能成等差数列,其通项公式为,此时.(ⅲ)若,设,当时,,⑤,⑥⑤-⑥得,要使数列是公差为(为常数)的等差数列,必须有,且,第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com考虑到a1=1,所以.故当时,数列{an}能成等差数列,其通项公式为,此时.(ⅳ)当时,,的最高次的次数,但如果数列能成等差数列,则的表达式中的最高次的次数至多为,矛盾.综上得,当且仅当或时,数列能成等差数列

18、.22.【解析】(1)因为,所以.①若,,在上单调递增.②若,当时

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