课题2：弧度制

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1、“学案导学，分层互动”教学模式研讨13～14年度崇实女中高一数学（必修四）学案创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。　——江泽民课题2：弧度制编制人：潘丹2013.11学习目标1．理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；2．掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题；3．了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系.重点与难点重点：理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.难点：理解弧度制定义，

2、弧度制的运用问题情境在本章引言中，我们曾考虑用来表示点，那么，与之间具有怎样的关系呢？自主学习思考与回顾1．规定：周角为1度的角；_____________叫做1弧度的角.2．角度制与弧度制相互换算：360=_____________rad1弧度=（度）；1度=（弧度）注意：（1）用“弧度”为单位度量角，当弧度数用来表示时，如无特别要求，不必把写成小数，例如弧度，不必写成弧度。（2）角度制与弧度制不能混用。3.一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是__________________,所对

3、扇形的面积是S=__________________________.在用公式求圆心角时，应强调其结果是圆心角的弧度数的绝对值.例题精选例1．把下列各角从弧度化为度：（1）（2）第-4-页共4页“学案导学，分层互动”教学模式研讨13～14年度崇实女中高一数学（必修四）学案例2．把下列各角从度化为弧度：（1）（2）练一练：填写特殊角的度数与弧度数的对应表:角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度例3．用弧

4、度制表示：（1）终边在轴上的角的集合（2）终边在轴上的角的集合（3）终边在坐标轴上的角的集合例4．将下列各角化成0到的角加上的形式⑴⑵例5．求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）图中长度单位为：m注意：在表示与角终边相同的角时，要注意单位的统一，避免如或等不规范的写法.第-4-页共4页“学案导学，分层互动”教学模式研讨13～14年度崇实女中高一数学（必修四）学案练一练：在直径为20cm的圆中，求下列各圆心角所对的弧长：⑴⑵例6．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.引申：扇形的面

5、积一定，问它的中心角α取何值时，扇形的周长L最小?学习小结1、弧度制的意义，弧度与角度的换算，特殊角的弧度数；2、弧长公式和扇形的面积公式；成功体验1．下列命题中，不正确的命题是（）A、“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；B、1度的角是周角的，1弧度的角是周角的；C、根据弧度的定义，一定有成立；D、不论是用角度制还是用弧度制量角，它们与圆的半径长短有关.2．把下列各角从弧度化为度：（1）（2）（3）（4）3．把下列各角从度化为弧度：（1）（2）（3）（4）第-4-页共4页“学案导学，分层互动

6、”教学模式研讨13～14年度崇实女中高一数学（必修四）学案4.将表示成的形式，且.5.7弧度的角在第象限，与7弧度角终边相同的最小正角为.6.(1)圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为.(2)已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数．课后作业一、认真研读课本，掌握基本概念和基本方法.二、课本习题第-4-页共4页