多元回归分析-估计

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1、第三讲多元回归分析：估计MultipleRegressionAnalysis:Estimation一、基本概念二、OLS估计三、OLS估计量的性质一、基本概念基本概念多元回归分析的普遍性：一些例子因变量自变量猪肉需求量猪肉价格；牛肉价格；收入……工资学历；工龄货币需求利率；国民收入学习成绩智商；性别；学习时间；学习支出；家庭收入；父母受教育程度；教师；班级平均成绩；学校类型……基本概念多元线性回归模型（multiplelinearregressionmodel）为什么要采用多元回归分析？如果采用简单回归模型（2），工作经验对工资的影响被放到误差项里。而工作经验与受教育水平是相关的，从而

2、E(u

3、education)≠0，不满足SLR.4（零条件均值假定），因此（2）式中β1的OLS估计量是有偏的简单回归模型难以做到保持其它相关条件不变基本概念参数/系数（parameter/coefficient）一个关键的假定：零条件均值假定OLS的估计方法拟合优度二、OLS估计OLS的估计方法样本回归函数（SRF）为了估计出总体回归函数中的参数，需要从总体中抽取一个样本。用{(X1i,…,Xki,Yi):i=1,…,n}表示从总体中得到的一个样本容量为n的随机样本。通过这个样本可以估计样本回归函数：OLS的估计方法OLS的估计方法在本课程中，只需理解多元回归OLS估计的原理，不需了

4、解具体的计算过程，计算过程交由统计软件完成OLS的估计方法回归系数估计值的含义多元回归分析：在非实验环境中完成受控试验，即保持其他条件不变OLS的估计方法例题3_1（课本p71，例3.1）colGPA:大学平均成绩hsGPA：高中平均成绩ACT：大学能力测试成绩OLS的估计方法例题3_2（课本p72，例3.2）OLS的估计方法例题3_3：简单回归和多元回归的比较（课本p75，例3.3）多元模型简单模型prateCoefficientmrate5.521age.243_cons80.119prateCoefficientmrate5.861_cons83.075拟合优度拟合优度与简单回归

5、分析类似，为了衡量根据OLS估计得出的样本回归函数对真实数据的拟合程度，引入复判定系数（multiplecoefficientofdetermination）度量模型的拟合优度拟合优度例题3_4（课本p77，例3.5）narr86Coefficientpcnv-0.150ptime86-0.034qemp86-0.104_cons0.712R20.0413narr86Coefficientpcnv-0.151ptime86-0.037qemp86-0.103avgsen0.007_cons0.707R20.0422拟合优度增加解释变量一般会使复判定系数变大。因此，不能简单地根据复判定系

6、数是否增大来决定是否加入某个解释变量例题3_5colGPA:大学平均成绩；hsGPA：高中平均成绩ACT：大学能力测试成绩；skipped:每周平均逃课数多元回归模型的高斯-马尔科夫假定OLS估计量的无偏性OLS估计量的方差OLS估计量的性质三、OLS估计量的性质多元回归模型的高斯-马尔科夫假定与简单回归分析相同，为了判断点估计的无偏性、有效性等性质并进行假设检验，还需对回归模型做出一些假定多元回归模型的高斯-马尔科夫假定多元回归模型的高斯-马尔科夫假定完全共线性（perfectcollinearity）：回归模型中的某些解释变量之间存在完全的线性关系区别MLR.3关注自变量之间的关系

7、，MLR.4关注自变量与误差项之间的关系。多元回归模型的高斯-马尔科夫假定存在完全共线性时将无法得到OLS估计量例题3_6（课本p81-82）OLS估计量的无偏性OLS估计量的无偏性（证明见课本p106，附录3A.3）保证OLS估计量无偏性的关键性假定是零条件均值假定MLR.4，这一假定成立意味着自变量与误差项不相关，此时称该自变量为外生变量（exogenousvariable）；如果某个自变量与误差项相关，称这个自变量为内生变量（endogenousvariable）。OLS估计量的无偏性违反零条件均值假定的几种常见情况：遗漏解释变量测量误差样本选择本讲讨论第1种情况，第2种和第3种

8、情况在教材第9章及17章讨论OLS估计量的无偏性遗漏变量对OLS估计量无偏性的影响（课本p84-88）OLS估计量的无偏性遗漏变量对OLS估计量无偏性的影响（课本p84-88）OLS估计量的无偏性例题OLS估计量的无偏性小结如果遗漏的变量与现有的自变量不相关，那么即便遗漏了这个变量也不会影响现有自变量的OLS估计的无偏性；但如果遗漏的变量与现有的自变量相关，就会影响现有自变量的OLS估计的无偏性遗漏相关变量的重要原因是这些变量难以观测（如能力、