多元隐函数求偏导法

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1、§5.多元隐函数求偏导法则一.一元隐函数求导法复习1.形式：二元方程F(x,y)=0可确定隐函数y=y(x)。2.问题：求y=y(x)的导函数y’(x)和y’’(x)及其在某一定点上的导数值.3.方法：视y为x的函数，方程两边对x求导，遇到y的函数应作复合求导，然后视所得的等式为关于y’的（一元一次）方程，解此方程得出y’的表达式；如欲求的是导数值y’(x0)，一般还需利用原方程，先求出y(x0)后，代入y’的表达式，最后算得y’(x0)。类似可求出y’’(x)和y’’(x0).4.实例.二.二元隐函数

2、情况下求偏导法则形式：三元方程F(x,y,z)=0可确定二元隐函数z=z(x,y).2.问题：求z=z(x,y)的偏导函数z’x(x,y),z’y(x,y)，z’’xx(x,y),z’’xy(x,y)，z’’yy(x,y)及其在某一定点上的偏导数值.3.方法：视z为x与y的二元隐函数，当计算z’x时，方程两边对x求偏导，遇到y应视为常数，遇到z的函数，应对x作复合求偏导；当计算z’y时，方程两边对y求偏导，遇到x应视为常数，遇到z的函数，应对y作复合求偏导.然后视所得的等式为关于z’x或关于z’y的（一

3、元一次）方程，解此方程得出z’x或z’y的表达式；如欲求的是偏导数值z’x(x0,y0)或z’y(x0,y0)，一般还需利用原方程，先求出z(x0,y0)后，代入z’x或z’y的表达式，最后算得z’x(x0,y0)或z’y(x0,y0)。类似可求出z’’xx(x,y),z’’xy(x,y)，z’’yy(x,y)和偏导数值.4.实例.(1)类型一：方程为初等函数的等式情况(2)类型二：方程含有抽象函数的等式情况设确定的x,y的函数，其中具有二阶导数，且（08年考研）类型三：求偏导或复合求偏导问题中含有隐函

4、数情况(求偏导或复合求偏导与求隐函数偏导的混合问题）