数字信号处理Lectu

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1、数字信号处理第四讲中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院电子信息工程教研室制作1第二章离散时间信号与系统2.TheDiscrete-TimeSignalsAndSystems2.1引言2.2离散时间信号2.3离散时间系统2.4常系数线性差分方程2本讲的主要内容离散时间系统（二）因果系统稳定系统线性移不变系统线性移不变系统的性质3§因果系统CausalSystems对于一个系统，在给定某一个n0，如果输出序列在n=n0的值仅仅取决于输入序列在nn0的值，那么该系统就是因果系统，即n＝n0的输出y(n0)只取决于nn0的输入，也

2、就是说该系统是不可预知的。将n<0，x(n)＝0的序列称为因果序列。例：y(n)=nx(n)、y(n)=x(n)cos(n+3)是因果系统；y(n)=x(n+1)+x(n)、y(n)=x(n3)是非因果系统。4例题：讨论前向和后向差分系统是否是因果系统？解：前向差分系统为y(n)=x(n+1)x(n)(2-25)因为输出的当前值与输入的一个将来值有关，所以这个系统不是因果的。违反因果性也可以考虑用x1(n)=(n1)和x2(n)=0这两个输入及其输出y1(n)=(n)(n1)和y2(n)=0说明。对于n0，有x1(n)

3、=x2(n)，由因果性定义y1(n)=y2(n)，n0。对于n=0这一点就不是这样。故系统不是因果的。5§稳定系统StableSystems稳定系统是指有界输入产生有界输出的系统（BIBO—BoundedInputandBoundedOutput）。当且仅当每一个有界的输入序列都产生一个有界的输出序列时，则称该系统在有界输入有界输出意义下是稳定的。如果存在某个固定的有限正数Ax，使下式成立：

4、x(n)

5、Ax<，对全部n则输入x(n)就是有界的。6稳定性要求对每一个有界的输入，都存在一个固定的有限正数Ay，使下式成立：

6、y(n)

7、

8、Ay<，对全部n例如，y(n)=nx(n)，当

9、x(n)

10、M（M为正实数），而y(n)会随着n增大而增大，所以它不是稳定系统。7§线性时不变系统Linearinvariant-timesystems由具有线性性和时不变性所组成的系统，称为线性时不变系统或线性移不变系统（LTI）。线性时不变系统可用它的单位采样响应（单位冲激响应）来表征。单位采样响应是指输入为单位冲激序列时，该系统的输出。一般用h(n)表示单位采样响应，即h(n)=T[(n)]由h(n)能得到此线性时不变系统对任意输入的输出。8假设线性时不变系统输入序列为x(n

11、)，输出序列为y(n)。任一序列x(n)可写成(n)的移位加权和，即那么该系统的输出为9线性移不变系统离散时间线性时不变系统h(n)x(n)y(n)y(n)＝x(n)h(n)10线性时不变系统是因果系统的充要条件为h(n)＝0，n<0线性时不变系统是稳定系统的充要条件为因果、稳定的线性时不变系统的单位采样响应是因果的(单边的)且是绝对可和的，即11例题：1..设线性时不变系统，其单位采样响应为h(n)＝aⁿu(n)，讨论系统的因果性和稳定性。解:（1）讨论因果性n<0时，h(n)＝0，故此系统是因果系统。（2）讨论稳定性所以

12、a

13、

14、<1时系统是稳定系统。122..假设有一线性时不变系统，其单位采样响应为h(n)=−aⁿu(−n−1)，讨论因果性和稳定性。解：(1)讨论因果性n<0时，h(n)≠0，故该系统是非因果系统。（2）讨论稳定性所以

15、a

16、>1时系统稳定。a为实数例题：13§线性时不变系统的性质«交换律Commutative由于卷积和与两卷积序列的次序无关，故y(n)＝x(n)h(n)＝h(n)x(n)把系统的单位冲激响应h(n)改作为输入，而把输入x(n)改作为该系统的单位冲激响应，那么输出y(n)保持不变，如图所示。h(n)x(n)x(n)y(n)h

17、(n)y(n)14«结合律Associative卷积运算服从结合律，即x(n)h1(n)h2(n)＝[x(n)h1(n)]h2(n)＝[x(n)h2(n)]h1(n)＝x(n)[h1(n)h2(n)]两个线性时不变子系统级联后仍然构成一个线性时不变系统，而且所构成的单位采样响应为两个子系统单位采样响应的卷积和，同时所构成的线性时不变系统的单位采样响应与线性时不变子系统的级联次序无关，见下图。15具有相同单位抽样响应的三个系统h1(n)h1(n)h2(n)h2(n)h1(n)h2(n)x(n)x(n)x(n)y(n)y

18、(n)y(n)16«分配律distributive分配律是指卷积满足以下关系：x(n)[h1(n)+h2(n)]＝x(n)h1(n)+x(n)h2(n)即两个线性时不变子系统的并联等效于一个系统，该系统的单位采样响