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时间:2019-05-23
《初三《圆》专题[1]》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆一、圆的概念集合形式的概念:1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合(平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图像叫做圆(P84);2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;圆的对称性:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线(p89)圆弧(简称:弧):圆上任意两点的部分弦:连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦叫做直径(p89)如图所示,以A,B为端点的弧记做,读作:“圆弧AB”或者“弧AB”
2、;线段AB是⊙的一条弦,弦CD是⊙的一条直径;(p90)【典型例题】例1.(2010兰州)有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有().A.4个B.3个C.2个D.1个例2.点到⊙上的最近距离为,最远距离为,则⊙的半径为 .二、点与圆的位置关系(P85)1、点在圆内点在圆内;2、点在圆上点在圆上;3、点在圆外点在圆外;三、直线与圆的位置关系(P116)1、直线与圆相离无交点;2、直线与圆相切有一个交点;3、直线与圆相交有两个交点;-19-四、圆与圆的位置关系
3、(p125)考查形式:考查两圆的位置关系与数量关系(圆心距与两圆的半径)的对应,常以填空题或选择题的形式出现.题目常与图案、方程、坐标等进行综合外离(图1)无交点;外切(图2)有一个交点;相交(图3)有两个交点;内切(图4)有一个交点;内含(图5)无交点;一、选择1、若两圆相切,且两圆的半径分别是2,3,则这两个圆的圆心距是( )A.5 B.1 C.1或5 D.1或42、⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4,圆心距O1O2=5,那么两圆的位置关系是( )A.外离 B.内含
4、 C.外切 D.外离或内含3、如果半径分别为1cm和2cm的两圆外切,那么与这两个圆都相切,且半径为3cm的圆的个数有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个-19-4、.若两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且R2+d2-r2=2Rd,则两圆的位置关系是( A.内切 B.外切 C.内切或外切 D.相交5、.已知:⊙O1和⊙O2的半径是方程x2-5x+6=0的两个根,且两圆的圆心距等于5则⊙O1和
5、⊙O2的位置关系是( )A.相交 B.外离 C.外切 D.内切6、.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠A=90°,AB=AC=,⊙A与BC相切,则图中阴影部分的面积为( )A.1- B.1- C.1- D.1-二、填空题7.若半径分别为6和4的两圆相切,则两圆的圆心距d的值是 _______________ 。8.⊙O1和⊙O2的半径分别为20和15,它们相交于A,B两点,线段AB=24,则两圆的圆心距O1O2=____。9.⑴⊙O1
6、和⊙O2相切,⊙O1的半径为4cm,圆心距为6cm,则⊙O2的半径为__________;⑵⊙O1和⊙O2相切,⊙O1的半径为6cm,圆心距为4cm,则⊙O2的半径为__________10.⊙O1、⊙O2和⊙O3是三个半径为1的等圆,且圆心在同一直线上,若⊙O2分别与⊙O1,⊙O3相交,⊙O1与⊙O3不相交,则⊙O1与⊙O3圆心距d的取值范围是_____。三、解答题11如图所示,⊙O1和⊙O2相切于P点,过P的直线交⊙O1于A,交⊙O2于B,求证:O1A∥O2B五、垂径定理-19-考查形式:主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明,填
7、空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影.解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距,构造直角三角形进行解决.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。(p91)推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(P92)(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:①是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论1:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在⊙
8、中,∵∥∴弧弧ABMO例1、如图,⊙O的直径为10厘
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