【全国校级联考word】湖南省六校联盟（株洲市二中、浏阳市一中、衡阳市八中、攸县一中、株洲市八中、醴陵市一中）2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题

《【全国校级联考word】湖南省六校联盟（株洲市二中、浏阳市一中、衡阳市八中、攸县一中、株洲市八中、醴陵市一中）2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．，则B．，则C．，则D．，则3.已知在斜二测画法下的平面直观图，是边长为的正三角形，那么在原的面积为（）A．B．C．D．4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C.D．都不对5.在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是（）A．B．C.D．6.过点且与原点距离最大的直线方程为（）

2、A．B．C.D．7.若，则的大小关系是（）A．B．C.D．8.若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）11汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！A．B．C.D．9.在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点，点分别在线段上，若与圆相切，则的最小值为（）A．1B．C.D．10.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A．B．C.D．11.如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A．1B．2C.D．11汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！12.若函数是

3、上的单调函数，且对任意实数，都有，则（）A．1B．C.D．0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则．14.圆在点处的切线方程为：．15.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值集合是．16.在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分8分）已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围

4、.18.（本小题满分8分）已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点.（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为45°时，求弦的长.19.（本小题满分8分）已知函数是奇函数，且满足.（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.20.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面11汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！为直角梯形，其中为中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分10分）已知圆，直线

5、.（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.22.（本小题满分12分）设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；①；②.11汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（2）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值.11汇聚名校名师，奉献精品资

6、源，打造不一样的教育！试卷答案一、选择题1-5:ADCBC6-10:CCCDD11、12：BC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）（4分）；（2）（4分）解：当时，，由中不等式变形得，解得，即.∴的取值范围为.18.（1）；（4分）（2）.（4分）试题解析：（1）已知圆的圆心为，因直线过点，所以直线的斜率为2，直线的方程为，即.（2）当直线的倾斜角为45°时，斜率为1，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，圆的半径为3，弦的长为.19.（1）（4分）（2）证明见解析（4分）解：（1）∵为奇函数，∴，∴，∴，又，11汇聚名校名师，奉献精品

7、资源，打造不一样的教育！∴，∴.（2）由（1）可知.函数在区间上为减函数.证明如下：任取，则.∵，∴.∴，∴在上为减函数.20.（1）证明见解析；（3分）（2）（3分）；（3）存在，.（4分）试题解析：（1）证明：在中为中点，所以.又侧面底面，平面平面平面，所以平面.（2）解：连接，在直角梯形中，，有且，所以四边形是平行四边形，所以.由（1）知为锐角，所以是异面直线与所成的角，因为，在中，，所以，在中，因为，所以，在中，，所以，11汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！所以异面直线与所成的角的余弦值为.（3）解：假设存在点，使得它到平面的距离为.设

8、，则，由（2）得，在中，，所以，由得，所以存在点满足题意，此时.2