专题1 函数（1

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1、专题1函数（1）一、填空题：1．已知，则从大到小为．【答案】2．设的奇函数，则使的X的取值范围是．【答案】（一1，0）3．若x≥0，y≥0，且，则的最小值是．【答案】4．已知函数（其中，为常数），若的图象如右图所示，则函数在区间[－1，1]上的最大值是．【答案】5.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为．【答案】6．对于给定的函数，有下列四个结论：①的图象关于原点对称；②；③在R上是增函数；④有最小值0．其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）【答案】①③④7.定义在上的函数满足，则的值

2、为．【答案】8．函数的定义域为，值域为[0，2]，则区间的长的最大值是．【答案】9．对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1．5]=-2,[2．5]=2,定义函数,则给出下列四个命题：①函数的定义域是R,值域为[0,1]；②方程有无数个解；③函数是周期函数；④函数是增函数．其中正确命题的序号是．【答案】②③10．已知函数，，，成立，则实数的取值范围是．【答案】11．已知函数若存在，当时，，则的取值范围是．【答案】12．已知定义域为D的函数，对任意，存在正数K，都有成立，则称函数是D上的“有界函

3、数”．已知下列函数：①；②；③；④，其中是“有界函数”的是．（写出所有满足要求的函数的序号）【答案】①②④13.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为．【答案】【解析】令，由题意若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，所以，解得14.定义在上的函数；当若；则的大小关系为．【答案】【解析】令，则可得，令，则，即为奇函数，令，则，所以，即递减，又，因，所以，即.二、解答题：15.设函数是定义域为的奇函数．（1）求值；（2）若，试判断函数单调性并求使不

4、等式恒成立的的取值范围；（3）若，且，在上的最小值为，求的值.解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，（2）单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减。不等式化为恒成立，，解得(3)∵f(1)＝，，即∴g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2m(2x－2－x)＋2.令t＝f(x)＝2x－2－x，由(1)可知f(x)＝2x－2－x为增函数，∵x≥1，∴t≥f(1)＝，令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2　(t≥)若m

5、≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去综上可知m＝2.16.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）当方程恰有两个实数根时，求的值；（3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.解：（1）由得当时，恒成立∴当时，得或又∴所以不等式的解集为（2）由得令由函数图象知两函数图象在y轴右边只有一个交点时满足题意，即由得由图知时方程恰有两个实数根（3）当时，，，，所以当时①当时，，即，令时，，所以[来源:Zxxk.Com]时，，所以，所以[

6、来源:Z*xx*k.Com]②当时，，即所以，综上，的取值范围是[来源:学+科+网Z+X+X+K]17.已知集合．其中为正常数．（1）设，求的取值范围．（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围．解：（1），当且仅当时等号成立，故的取值范围为．（2）变形，得.由，又，，∴在上是增函数，所以．即当时不等式成立．（3）令，则，即求使对恒成立的的范围．由（2）知，要使对任意恒成立，必有，因此，∴函数在上递减，在上递增，要使函数在上恒有，必有，即，解得．18．对于函数,若存在实数对(),使得

7、等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(2)已知函数是“(1,4)型函数”,当时,都有成立,且当时,,若,试求的取值范围.解:(1)函数是“()型函数”因为由,得,所以存在这样的实数对,如(2)由题意得,,所以当时,,其中,而时,,且其对称轴方程为,①当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,此时无解②当,即时,的值域为,即,所以则在上的值域为,则由题意得且,解得③当,即时,的值域为,即,则在上的值域为=,则,解得.综上所述,所求的取值

8、范围是19．已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．（3）原方程可化为，令，则，有两个不同的实数解，，其中，，或，．[来源:Zxxk.