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1、实验五用Mathematica进行级数运算实验目的：学会利用Mathematica进行级数求和、函数幂级数展开预备知识：（一）求和符号∑用法及相关知识 （二）级数的敛散性及其确定 （三）函数展开为幂级数相关知识 （四）Mathematica中求和及级数运算相关命令边学边做：（一）求和：Sum命令（1）求有限项的和（2）分别求级数与的和，并判定敛散性（3）分别求级数与的和函数并确定其收敛域（二）函数展开成幂级数（1）将在处展开到的5次幂（2）将在处展开到(-1)的3次幂（3）将在处展开到(-1)的3
2、次幂，在处展开到的2次幂学生实验：一、基础部分1．求级数与的和2．设,将展开到的4阶幂级数3．将y=sin(xex)在点（0,0）处展开到x的7次幂４.将z=xy在（2,3)处展开为x的３次幂，y的４次幂。二、应用部分(1)利用函数z=xy的五阶泰勒展开式，计算1.1011.021的近似值.(2)作出y=sinx的图形和函数的幂级数展开式的图形（选取不同的x0和n），将图形进行比较，并总结规律。Sum[f(n),{n,a,b}]求以f(n)为通项的有限项的和Sum[f(n),{n,1,Infini
3、ty}]求以f(n)为通项的级数在收敛域内的和Series[f[x],{x,x0,n}]将f(x)在点x0处展开为(x-x0)的n次幂Series[f[x,y],{x,x0,n},{y,y0,m]将二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处展开到(x-x0)的n次幂，(y-y0)的m次幂，实验五内容详解：一、命令汇总注：使用Series命令将函数在指定点按指点阶数展开时，结果是级数形式，其特征是以o[x]^n作为结尾，这种数据称为级数型数据，不便进行计算，也不能直接画图，在使用时，可以将其转换为多项
4、式，然后再计算。需使用命令：Normal[Series]如：a=Series[1/(1-x),{x,0,5}]，结果为b=Normal[a]，结果为二、边学边做1．求和(1)algebrasymboblic.m。Sum[n*2^n,{n,1,6}]求有限项的和，输出结果为642(2)algebrasymboblic.m。Sum[1/(n*(n+1)),{n,1,Infinity}]求级数的和，输出结果为1，同时表明级数收敛。algebrasymboblic.m。Sum[1/n,{n,1,
5、Infinity}]求级数的和，输出结果为Infinity，同时表明级数发散。(3)algebrasymboblic.m。Sum[x^n/n!,{n,0,Infinity}]求级数的和，输出结果为还可确定收敛域，只需要执行下列各条命令：Clear[f,a,b,n]f[x_]:=x^n/n!;a[n_]:=1/n!;b=Limit[a[n]/a[n+1],n->Infinity];确定收敛半径为∞,收敛域为(－∞,＋∞)algebrasymboblic.m。Sum[（-1）^(n+1)*x
6、^n/n,{n,1,Infinity}]求级数的和，输出结果为Log[1+x]还可确定收敛域，只需要执行下列各条命令：Clear[f,a,b,n]f[x_]:=（-1）^(n+1)*x^n/n;a[n_]:=（-1）^(n+1)/n;b=Limit[a[n]/a[n+1],n->Infinity];Print[“R=”,Abs[b]]确定收敛半径为1Sum[f[1],{n,1,Infinity}]确定原级数在x=1处收敛于Log[2]Sum[f[-1],{n,1,Infinity}]确定原
7、级数在x=-1处发散因而原级数收敛域为（-1，1]2．函数展开成幂级数（1）Series[Sin[x],{x,0,5}]（2）Series[1/(3-x),{x,1,3}]（3）Series[1/(x+y),{x,1,3},{y,1,2}]
