《倾斜角与斜率》课件1

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1、倾斜角与斜率问题提出1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象是什么？其中k，b的几何意义如何？2.在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，如何区别这些直线的不同位置？知识探究(一)：直线的倾斜角思考1:在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？xyoP思考2:在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？xyo思考3:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．xyo下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxoyαx

2、oyα思考4:下图中直线l1，l2，l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角？xyol1l2l3思考6:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？思考5:特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°，那么直线的倾斜角的取值范围是什么？0°≤α＜180°知识探究(二)：直线的斜率思考1:函数的图象是直线，这两条直线的倾斜角分别是多少？思考2:上述两条直线的倾斜角分别与x的系数有什么关系？xyoy=xxyo思考3:初中学过的“坡度(比)”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？前进量升高量α坡度（比）=升高量/前进量思考4:我

3、们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα，那么任何一条直线都有斜率吗？倾斜角是900的直线(垂直与x轴的直线)没有斜率.思考6:当α是锐角时，有tan(1800-α)=－tanα.那么当倾斜角α=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？思考5:当倾斜角α=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？思考8:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗？思考7:倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？倾斜角为锐角时，k>0；倾斜角为钝角时，k<

4、0；倾斜角为0°时，k=0.知识探究(三)：直线的斜率公式思考1:在直角坐标系中，经过两点A(2，4)、B(－1，3)的直线有几条？直线AB的斜率是多少？αxyoABCα思考2:一般地，已知直线上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？xyoαP1P2QαxyoαP1P2Qθ思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考5:经过点A(a，b)、B(m，n)(a≠m)的直线的斜率是什么？思考6:对于三个不

5、同的点A，B，C，若，则这三点的位置关系如何？理论迁移例1已知点A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－l)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．直线AB的斜率：kAB=(2-1)/(3+4)=1/7直线BC的斜率：kBC=(0+4)/(-1-1)=-2直线CA的斜率：kCA=（3-0）/（2+1）=1结论：因为kAB﹥0,kBC﹤0,kCA﹥0所以AB、CA的倾斜角为锐角，BC的倾斜角为钝角解：例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xyol1l2l3l4作业:P86练习：2，3，4.P89

6、习题3.1A组：3，4，5．P90习题3.1B组：5，6.