乘法公式数学教案

《乘法公式数学教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、乘法公式数学教案第九课时   教学目标   （一）教学知识点   1．经历探索平方差公式的过程．   2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．   （二）能力训练要求   1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．   2．培养学生观察、归纳、概括的能力．   （三）情感与价值观要求    在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．   教学重点   平方差公式的推导和应用．   教学难点   理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．   教学方法   探究与讲练

2、相结合．   通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲解和学生的练习中让学生体会公式实质，学会灵活运用．   教具准备   投影片．   教学过程   Ⅰ．提出问题，创设情境   [师]你能用简便方法计算下列各题吗？   （1）2001×1999  （2）998×1002   [生甲]直接乘比较复杂，我考虑把它化成整百，整千的运算，从而使运算简单，2001可以写成2000+1，1999可以写成2000-1，那么2001×1999可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出．   [生乙

3、]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了．   [师]很好，请同学们自己动手运算一下．   [生]（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1）   =20002-1×2000+1×2000+1×（-1）   =20002-1   =4000000-1   =3999999．   （2）998×1002=（1000-2）（1000+2）   =10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2   =10002-22   =1000000-4   =1999996．  

4、 [师]2001×1999=20002-12      998×1002=10002-22   它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索．   Ⅱ．导入新课   [师]出示投影片  计算下列多项式的积．   （1）（x+1）（x-1）   （2）（m+2）（m-2）   （3）（2x+1）（2x-1）   （4）（x+5y）（x-5y）   观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．   （学生讨论，教师引导） 

5、  [生甲]上面四个算式中每个因式都是两项．   [生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积．例如算式（1）是x与1这两个数的和与差的积；算式（2）是m与2这两个数的和与差的积；算式（3）是2x与1这两个数的和与差的积；算式（4）是x与5y这两个数的和与差的积．   [师]这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现．   [生]解：（1）（x+1）（x-1）             =x2+x-x-1=x2-12   （2）（m+2）（m-2）       =m2+2m-2m-2×2

6、=m2-22   （3）（2x+1）（2x-1）       =（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12   （4）（x+5y）（x-5y）       =x2+5y•x-x•5y-（5y）2       =x2-（5y）2[生]从刚才的运算我发现：  也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果．    [师]能不能再举例验证你的发现？   [生]能．例如：51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12． 

7、   即（50+1）（50-1）=502-12．   （-a+b）（-a-b）=（-a）•（-a）+（-a）•（-b）+b•（-a）+b•（-b）=（-a）2-b2=a2-b2    这同样可以验证：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．   [师]为什么会是这样的呢？   [生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了．   [师]很好．请用一般形式表示上述规律，并对此规律

8、进行证明．   [生]这个规律用符号表示为：   （a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．   利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明：   （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．   [师]同学们真不简单．老师为你们感到骄傲．能不能给我们发现的规律（a+b）（a-b）=a2-b2起一个名字呢？   [生]最终结果是两个数的平方差，叫它“平方