勾股定理第2课时

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1、2.1勾股定理（二）1.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_____。2.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距多少千米？【知识回顾】：40064A3.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为多少？4.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为多少？【知识回顾】：剪4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，大家合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。活动用拼图法证明勾股定理证明:a2+b2=c2aaaabbbbcccc用拼图法证明勾

2、股定理证明:a2+b2=c2aaaabbbbcccc用拼图法证明a2+b2=c2勾股定理证明:aaaabbbbcccc用拼图法证明∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4·ab+c2=c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2a2+b2+2abc2+2aba2+b2=c2勾股定理证明:勾股定理的证明据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种了。∴.【趣闻】：在1876年一个周末的傍晚，在美国华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美

3、国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边

4、的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了

5、纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣的总统证法如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。议一议1.ΔABC中，∠C=90º（1）若a=12cm,c=13cm,则b=_____cm（2）若a:b=5:12,c=39,则a=，b=。2.判断题.ABC的a=6,b=8,则c=10()学以致用3.如图，如果正方形A的面积是16，正方形B的面积是9，那么正方形C的面积是＿＿＿；如果正方形B的面积是36，正方形C的面积是100，那么

6、正方形A的面积是。ABC4.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每秒飞行多少米？5.已知△ABC中，AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,求BC的长。6.如图,以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由.7.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是______.49cm2497cmABCD8.如图,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且

7、长度为5的线段.9.已知:在Rt△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于点D.求证:AB2=AD2+BD2+2CD2CBAD10.如图，以等腰直角△AOB的斜边为直角向外作第2个等腰直角△ABA1，再以等腰直角△ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角△A1BB1......如此下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn=探索规律2.在探索问题过程中遇到挫折，你会怎么办？1.对自己本节课的学习情况进行评价。3.对于本节课你还有疑问的地方吗?小结作业如考试，考试如作业日日清2.1(2)补充习题2.1(2)