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《奥数第五讲 周期性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、奥数第五讲周期性问题在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解决。 在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。一、例题与方法指导例1、某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是
2、星期_____.思路导航：因为74=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+1=93(天).因为93¸7=13…2，所以这年6月1日是星期二.例2、1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____.思路导航：依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有36510+2=3652（天）因为（3652+1）7=521…6，所以再过十年的12月5日是星期日.[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若
3、干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.例3、按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的.……思路导航：从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.因为806=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形133=39（个）.例4、节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出
4、每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯.思路导航：依题意知,电灯的安装排列如下:白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,……这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.由734=18…1,可知第73盏灯是白灯例5、时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.思路导航：分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,199124=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然
5、是14时正,再过23小时,正好是13时.[注]在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.例6、在100米地跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学从一端开始，按两女生，再一男生地规律站立着。问这些同学中共有多少个女生？解：一侧：100÷2=50（人）50+1=51（人）51÷（2+1）=17组一组里有2个女生，女生2×17=34（人）两侧共有女生34×2=68（人）答：共有女生68人。二、巩固训练1.把自然数1,2,
6、3,4,5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在_____列.第一列第二列第三列第四列第五列123459876101112131418171615………………………2.把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_____.3.循环小数与.这两个循环小数在小数点后第_____位,首次同时出现在该位中的数字都是7.4.一串数:1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,……共有1991个数.(1)其中共有_____个1,_____个9_____个4；(2)这些数字的总和是_____.5、777……7所得积末位数是_____.50个答案
7、：1、3仔细观察题中数表.12345(奇数排)第一组9876(偶数排)1011121314(奇数排)第二组18171615(偶数排)1920212223(奇数排)第三组27262524(偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1,第2列用9除余数为2,…，第5列用9除余数为5.(3)109=1…1，10在1+1组，第1列199=2…1，19在2+1组，第1列因为19929=221…3，所
