三角函数的定义

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1、人教B版数学必修4《1.2.1三角函数的定义》三角函数的定义一、教学内容解析“任意角的三角函数”是本章教学内容的基本概念，它又是学好本章教学内容的关键。它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定的了解的基础上，进行的推广。它又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。并且，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。二、教学目标（1）知识和技能目标：了解任意角三角函数定义产生的背景和应用；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；加深对函数一般概念的理解。（2）过程与方法：通过参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能

2、力，体会函数模型思想，数形结合思想。培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力。（3）情感、态度、价值观：在数学史的学习中开阔视野，感受着数学文化的熏陶。从中感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性。感悟数学的本质，培养追求真理的精神。三、教学重点，难点（1）重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；（2）难点：任意角的三角函数概念的建构过程；（3）关键：以数学应用为明线，讲数学背景、讲数学应用；以数学文化为暗线，讲数学概念学习的必要性、合理性。四、教学方法分析1.学情分析：初中学生已经学习了基本的锐角三角函数知识和概念，掌握了锐角三角函数的一些常见的知

3、识和求法。同时，学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。2.教学方法：建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行的”和谐统一。结合本节课的具体内容，建构理论支持下的“支架式”教学模式。5人教B版数学必修4《1.2.1三角函数的定义》五、教学过程设计【搭脚手架】知识复习1.任意角的概念2.象限角，象限界角【进入情境】情境

4、：摩天轮的中心离地面的高度为h0，它的直径为2r，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒（一秒转了多少度？），若现在你坐在座舱中，从初始位置点Ａ出发（如图所示），求相对于地面的高度h与时间t的函数关系式。OAp过30秒过50秒，过70秒，一般的，过了t秒呢？猜想：【探索研究】问题1:在初中,我们已经学习了锐角三角函数,它是怎样定义的?=意图:从学生已有的数学经验出发,为用坐标定义三角函数作准备.5人教B版数学必修4《1.2.1三角函数的定义》问题2:现在,角的概念已经推广到了任意角,上述定义方法能推广到任意角吗?意图:引发学生的认知冲突,激发学生求知

5、欲望.问题3:先考虑锐角的情形,在平面直角坐标系中,你能用点的坐标来表示锐角α的三角函数吗?意图:引导学生用坐标表示锐角三角函数.问题4:各个比值与角之间有怎样的关系?比值是角的函数吗?意图:扣准函数概念的内涵,把三角函数知识纳入函数知识结构,突出变量之间的依赖关系或对应关系,增强函数观念.先让学生想象思考,作出主观判断,再用几何画板动画演示,得出结论:三个比值分别是以锐角α为自变量、以比值为函数值的函数.归纳总结:一、三角函数的定义设任意角α的终边与单位圆交点为,定义正弦函数为，余弦函数为，正切函数为，余切函数为，正割函数为，余割函数为，二、三角函数

6、在各象限的符号一全二正弦三切四余弦5人教B版数学必修4《1.2.1三角函数的定义》三、三角函数（正弦，余弦，正切）的定义域【协作交流】例题：例1、(1)已知角的终边经过点，求角的六个三角函数值．(2)已知角的终边经过点，求角的六个三角函数值．例2、填表角的弧度数例3、确定下列三角函数值的符号（1）（2）（3）（4）练习：练习1、(1)已知角的终边经过点，求角的六个三角函数值．(2)已知角的终边经过点，求角的六个三角函数值．(3)已知角的终边经过点，求角的六个三角函数值．(4)已知角的终边落在直线上，求角的正弦，余弦，正切．(5)已知角的终边落在直线上，

7、求角的正弦，余弦，正切．练习2、根据下列条件，确定是第几象限角（1）（2）（3）（4）5人教B版数学必修4《1.2.1三角函数的定义》探索研究：1、正弦函数，余弦函数和正切函数的值域三角函数定义域值域RRR2、情境设置中的摩天轮问题是否成立【效果评价】知识小结回顾学习过程，1、复习，2、情境，3、探究，4、应用作业1.课本P17-18练习A,B2.(1)求的正弦、余弦和正切值。(2)若点是终边上一点，求α的六个三角函数值5