三角形内和教学设计

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1、《三角形内角和》教学设计方案广州市白云区嘉禾中学庞子柱课题名称《三角形内角和定理》科　目数学年级七年级教学时间1课时（45分钟）学习者分析在小学时，学生已初步接触了这个定理，但由于小学数学的要求不同，他们更倾向于使用定理。但在本学期，初一学生经过一个多学期的学习，对几何的逻辑推理已有一定的基础，已能进行初步的推理和证明，所以在教学过程中，要加强学生从逻辑推理的角度去引导学生进行探讨和运用新知识。教学目标一、情感态度与价值观1.通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲2.巧妙的证明过程，让学生

2、体会几何证明之美。二、过程与方法1.从学过的知识引入引入新知识；2.让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识，学生通过观察分析、归纳，使思维达到高潮，由感受性认识上升到理性认识。三、知识与技能1.掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明2.培养学生观察、猜想、和论证能力。教学重点、难点1.重点：三角形内角和定理的证明思路及应用。2.难点：三角形内角和定理的证明方法。教学资源（1）每位同学准备一个纸做三角形；（2）教师自制的多媒体课件；（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。《三角形内角和

3、》教学过程描述教学活动1采用复习旧知的方式导入，可以激发学生的兴趣。另外，明确几何定理证明的必要性，以强化学生的逻辑性。（一）创设问题情境我们在小学时曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。教师指出：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的旧知识作平行线，利用平行线的性质来证明呢？教学活动2联想前面撕角拼角的方

4、法，拼凑并不会太困难；让学生体会转化数学的思想方法，把新知识化为旧知识。（二）实物操作，探究三角形的内角和性质教师引导：学生将手上的三角形的其中二个角剪下，进行拼凑，观察其特征。学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：①平角，②两平行线间的同旁内角。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线3，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？下面同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼，画

5、一画。教学活动3学生通过分析、观察、归纳，使思维达到高潮，由感受性认识上升到理性认识。（三）学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：1、如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。2、如图1，延长BC，过C作CE∥AB3、如图2，过A作DE∥AB4、如图3，过C作CD∥AB。ABC图2DEABCDE1图1ABC图4EFPABC图3D4、如图4，在BC边上任取一点P，作PD∥AB，PE∥AC。学生可能还有其它画法。教学活动4进一步搞清作辅助线的思路和

6、合乎逻辑的分析方法，充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要，依据不充分，学生可争论。（四）辨析与研讨：通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。①根据平行线的判定及性质，利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。②根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。③根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。④根据平行线的性质，利用内错角把三角形三内角转化为两平行线间的同旁内角。⑤根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角

7、转化为一个平角。教学活动5引导学生进行总结和概括，培养学生的归纳概括能力。（五）反思与评价：1、三角形内角和定理的证明是借助于什么获得（实验、观察、添加辅平行线），平行线是以后几何中常作的辅助线。2、添辅助线的技巧：通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角，即把新知识转化为旧知识去解决。3教学活动6使学生灵活应用三角形内角和定理。（六）例题讲解已知△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°，求证：∠ADE=50°教学活动7归纳可以强化学习效果（七）归纳总结，畅谈收获我们

8、证明了一个很有用的三角形内角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。3