5第五章 5.2.2 平行线的判定

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1、5.2.2平行线的判定复习回顾:2.与一条直线平行的直线只有一条．1.两条直线不相交，就叫平行线．3.如果直线、都和平行，那么、就平行．一、判断:二、如何用直尺和三角板过直线AB外一点P作AB的平行线CD。平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画引入新课1.在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？1=A（已知）------//------（）DCBA1∵1.平行线的判定公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．BCAD同位角相等，两直线平行推理格式如图：（1）由1=2，可推出a//b

2、吗？为什么？说一说答：可以推出a//b.根据同位角相等，两直线平行2cba31如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=15°,∠2=15°,AE与BF平行吗？为什么？解析：AE∥BF.因为AC⊥AE，BD⊥BF，所以∠EAC=∠FBD=90°.又因为∠1=∠2=15°,所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2=90°+15°=105°.所以AE∥BF.同位角相等，两直线平行点评：利用角与角的关系证明直线平行，需找准已知两个角是哪两条直线被哪一条直线所截构成的.1.如图，直线AB、CD被直线EF所截.若∠1=50°，当∠2=时，AB∥CD.50°2.如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90°,试说

3、明AB∥CD.解：因为∠2=3∠1，又∠2+∠1=180°，所以∠1=45°，因为∠1+∠3=90°，所以∠3=45°，所以∠1=∠3，所以AB∥CD两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？思考：（2）由3=2，可推出a//b吗？如何推出？写出你的推理过程.解：1=3(对顶角相等）3=2（已知）1=2a//b(同位角相等，两直线平行）平行线的判定二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．b2ca31如图，∠

4、1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？内错角相等，两直线平行解析：DE∥BC.∵∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）点评：解题关键是明确截线和被截线，从而根据内错角相等来判断被截直线平行.3.如图，已知∠B=∠C，∠1=∠D，试问OM∥AB吗？为什么？解：因为∠B=∠C所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行)因为∠1=∠D所以OM∥CD(内错角相等,两直线平行)所以OM∥AB（3）如图：如果1+2=1800能判定a//b吗?解:能,因为1+2=180°1+3=180°所以2=3所以a//b2cba13平行线的

5、判定三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°,试问AB∥CD吗？为什么？同旁内角互补，两直线平行解析：因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC,点评：此题需找准截线和被截线，通过同旁内角互补来判断被截直线平行.所以∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2，又∠1+∠2=90°,所以∠ABD+∠CDB=2（∠1+∠2）,所以∠ABD+∠CDB=180°,所以AB∥CD.4.如图，已知∠1=70°,∠CDN=125°,CM平分∠DCF，试判断CM与DN是否平行，并说明理由.解：

6、CM∥DN，理由：∵∠1=70°,∴∠FCB=110°,∴∠MCD+∠CDN=180°,∴CM∥DN∴∠MCD=∠FCB=55°,小结：你在这节课学习到了什么？1.同位角相等，两直线平行.2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.