【全国百强校】广东省中山一中等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学（文）试题及答案

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1、2019届高三文科数学七校联考冲刺试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项正确。1．已知为虚数单位，实数，满足，则（）A．1B．C．D．2．已知集合，集合，若，则（）A．B．C．D．3．函数图象向右平移个单位后所得图象关于原点对称，可以是（）A．B．C．D．4．地的天气预报显示，地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示

2、有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（）A．B．C．D．[来源:学科网]5．如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．6．《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如．若输入的值为8时，则输出的值为（）A．2B．3C．4D．57．已知，则、、的大小排序为（）A．B．C．D．8．，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中

3、错误的是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则9．已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为（）A．3B．1C．D．2[来源:学#科#网Z#X#X#K]10．已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．[来源:学.科.网]11．如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则当时，的值为（）A．3B．4C．5D．612．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．

4、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知实数，满足条件，则的最大值为__________．14．已知，，则__________．15．在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为___________．16．已知中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题：①的面积的最大值为40；②满足条件的不可能是直角三角形；③当时，的周长为15；④当时，若为的内心，则的面积为．其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的番号）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）数

5、列满足，（为常数）．（1）试探究数列是否为等比数列，并求；（2）当时，求数列的前项和．18．（12分）为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（2）①试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；②若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随

6、机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．19．（12分）三棱柱中，，，分别为棱，，的中点．（1）求证：直线平面；（2）若三棱柱的体积为，求三棱锥的体积．20．（12分）已知长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动，动点满足，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点且斜率不为零的直线与曲线交于两点、，在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之积为常数．若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数．（1）若函数在区间上都是单调函数且

7、它们的单调性相同，求实数的取值范围；（2）若，设，求证：当时，不等式成立．[来源:学科网ZXXK]请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．【坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：．（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）记射线与直线和曲线的交点分别为点和点（异于点），求的最大值．23．【不等式选讲】已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．2019届高三

8、文科数学七校联考冲刺试卷参考答案一、选择题DABDCBADDACC二、填空题13.14.15.16.③④10.为奇函数，且，函数在上递增，，即，实数的取值范围是．故选A．11.设，，，，又，可得，，分别过点，作准线的垂线，分别交准线于点，，则，同理可得，12.设，当时，，∴此时函数单调递增．，，又，，故选C．三、解答题17.（1）∵，∴，又，所以当时，，数列不是等比数列．此时，即；当时，，所以．所以