耦合电感和变压器电路分析

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1、第8章耦合电感和变压器电路分析8.1耦合电感8.2耦合电感的连接及其去耦等效8.3空芯变压器8.4理想变压器和全耦合变压器8.5含理想变压器电路的分析计算8.1耦合电感如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。如果假定各线圈的位置是固定的，并且忽略线圈本身所具有的电阻和匝间分布电容，得到的耦合线圈的理想化模型就称为耦合电感。8.1.1耦合电感的伏安关系考虑如图8-1(a)所示的具有磁耦合的两个线圈Ⅰ和Ⅱ，由于两个线圈之间存在磁耦合，因此每个线圈电流产生的

2、磁通不仅与本线圈交链，还部分或全部地与另一线圈交链，所以每个线圈中的磁链将由本线圈的电流产生的磁链和另一线圈的电流产生的磁链两部分组成。图8-1耦合线圈根据电磁感应定律，若自感电压和互感电压的参考方向与产生感应电压的磁链的参考方向符合右手螺旋法则，当线圈的电流与电压取关联参考方向时，自感电压前的符号总为正；而互感电压前的符号可正可负，当互磁链与自磁链的参考方向一致时，取正号；反之，当互磁链与自磁链的参考方向不一致时，取负号。从耦合电感的伏安关系式可知，由两个线圈组成的耦合电感是一个由L1、L2和M三个参数表征的四端元

3、件，并且由于它的自感电压和互感电压分别与两线圈中的电流的变化率成正比，因此是一种动态元件和记忆元件。8.1.2耦合线圈的同名端由前可知，耦合电感线圈中的互磁链和自磁链的参考方向可能一致，也可能不一致，由线圈电流的参考方向和线圈的绕向及线圈间的相对位置决定。但实际的耦合电感都是密封的，一般不能从外观看到线圈的绕向；另外，要求在电路图中画出每个线圈的绕向及线圈间的相对位置也很不方便。为了解决这一问题，引入同名端的概念。所谓同名端是指耦合线圈中的这样一对端钮：当线圈电流同时流入(或流出)该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链

4、的参考方向一致。从感应电压的角度，如果电流与其产生的磁链及磁链与其产生的感应电压的参考方向符合右手螺旋法则，同名端可定义为任一线圈电流在各线圈中产生的自感电压或互感电压的同极性端(正极性端或负极性端)，也即互感电压的正极性端与产生该互感电压的线圈电流的流入端为同名端。同名端通常用标志“·”(或“”等)表示。利用同名端的概念图8-1(a)和(b)所示的耦合电感可分别用图8-2(a)和(b)所示的电路符号表示，图中耦合电感标有“·”的两个端钮为同名端，余下的一对无标志符的端钮也是一对同名端。必须指出，耦合线圈的同名端只

5、取决于线圈的绕向和线圈间的相对位置，而与线圈中电流的方向无关。图8-2耦合电感的电路符号有了同名端的标志，根据各线圈电压和电流的参考方向，就能从耦合电感直接写出其伏安关系式。具体规则是：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参考方向时，该线圈的自感电压前取正号，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极性端与在该线圈中产生互感电压的另一线圈的电流的流入端为同名端时，该线圈的互感电压前取正号，否则取负号。由于耦合电感中的互感电压反映了耦合电感线圈间的耦合关系，为了在电路模型中以较明显的方式将这种耦合关系表示出来，各

6、线圈中的互感电压可用CCVS表示。若用受控源表示互感电压，则图8-2(a)和(b)所示耦合电感可分别用图8-5(a)和(b)所示的电路模型表示。图8-5用受控源表示互感电压时耦合电感的电路模型8.1.3耦合电感的储能由于耦合电感是无源元件，因此它任意时刻的储能不可能为负值。8.2耦合电感的连接及其去耦等效耦合电感的两个线圈在实际电路中，一般要以某种方式相互连接，基本的连接方式有串联、并联和三端连接。在电路分析中，将按上述连接方式的耦合电感用无耦合的等效电路去代替的过程，称为去耦等效。本节就介绍这3种基本连接方式及其

7、去耦等效。8.2.1耦合电感的串联耦合电感的两线圈串联时可以有两种接法：一种是如图8-8(a)所示，两线圈的异名端相接，称为顺串；另一种是如图8-8(b)所示，两线圈的同名端相接，称为反串。图8-8耦合电感的串联8.2.2耦合电感的并联耦合电感的两线圈并联时也可能有两种接法：一种是如图8-9(a)所示，两线圈的同名端两两相接，称为同侧并联(顺并)；另一种是如图8-9(b)所示，两线圈的异名端两两相接，称为异侧并联(反并)。8.2.3耦合电感的三端连接将耦合电感的两个线圈各取一端连接起来就成了耦合电感的三端连接电路。三

8、端连接也有两种接法：一种是将同名端相连，构成如图8-10(a)所示三端连接电路；另一种是将异名端相连，构成如图8-10(b)所示三端连接电路。在正弦稳态电路中，对应于图8-10所示的耦合电感的三端连接及其去耦电路的相量模型可如图8-11所示。8.3空芯变压器变压器是利用耦合线圈间的磁耦合来实现传递能量或信号的器件。它通常由两个具有磁耦合的线圈组