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1、中考复习：二次函数考试内容：二次函数及其图象，一元二次方程的近似解。考试要求：（1）理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。（2）会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质。（3）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题。（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。1.二次函数的意义形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数称为二次函数,x为自变量,取值范围为任何实数.2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A
2、m,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数2.二次函数的图象(1).名称:抛物线(3).抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可由抛物线y=ax2平移得到,平移的规律是如：抛物线y=-2x2+4x-1可由抛物线y=-2x2怎样平移得到？(2).会用描点法画抛物线例2.函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到.练习:1.（2006年宿迁市）将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________
3、．2．（2006年锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________．3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与a、b、c、△之间的关系a看抛物线开口方向,当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下b的符号由对称轴来决定.简记左同右异c的符号由抛物线与y轴交点位置决定.△看抛物线与x轴的交点个数例3:（1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a>0；②c>0；③b2-4ac>0，④b＞0其中正确的个数是（）A．0个B．
4、1个C．2个D．3个练习:(1)、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）xyA.a>0,b>0,c=0B.a<0,b>0,c=0C.a<0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c=04.能从图象认识二次函数的性质抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;简记左减右增,这时当x=时,y最小值=;反之当a<0时,简记左增右减,当x=时y最大值=.会根据公式确定图象的顶点坐标和对称轴对称轴：直线x=顶点坐标：例4已知二次函数（
5、1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？练习（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________（3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减
6、小时，x的取值范围是___________（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=____。12（—，-—）12524（0，0）（2，0）x<12直线x=5.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即抛物线与x轴有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根，两个交点的横坐标就是该方程的解;当抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根;当抛物线y=ax2+bx+c(a≠0
7、)与x轴无交点,方程ax2+bx+c=0无实根.例5.（2006年吉林省）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和直线y2=kx+b（k≠0）的图象如图3，则当x=______时，y1=0；当x______时，y1<0；当x______时，y1>y2．练习:1．直线y=ax+b与y=ax2+bx+c（a≠0）的交点为（-1，2）和（3，-4），则方 程组的_________．1、已知：y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况为（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个异号
8、实数根（C）有两个相等的实数根（D）无实数根01x3yD拓展练习：www.czsx.com.cn再见6.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，能用二次函数解决简单的实际问题例6、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售
