湖南师大附中2019届高三第七次月考数学文

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1、湖南师大附中2019届高三第七次月考数学文试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x

2、lgx>0}，B＝{x

3、x≤1}，则(B)A．A∩B≠B．A∪B＝RC．BAD．AB【解析】由B＝{x

4、x≤1}，且A＝{x

5、lgx>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R，故选B.2．若复数z满足i(z－3)＝－1＋3i(其中i是虚数单位)，则z的虚部为(A)A．1B．6C．iD．6i【解析】∵iz

6、－3i＝－1＋3i，∴iz＝－1＋6i，∴z＝6＋i，故z的虚部为1.故选A.23．函数f＝ln－x的零点所在的大致区间为(B)A.B.C.D.22【解析】f＝ln－x在函数单增，且f＝ln2－2<0，f＝ln3－1>0.所以函数f＝ln－x的零点所在的大致区间为.故选B.4．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点在阴影部分的概率是(C)95A.32B.1637C.8D.16【解析】设最小的等腰直角三角形的面积为1，

7、则大正方形的面积为16，阴影部分63的面积为6，则所求的概率是P＝16＝8.则选C.1x2y25．设F1和F2为双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，若点P(0，2b)、F1、F2是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是(C)21321A．y＝±xB．y＝±7xC．y＝±3xD．y＝±3x【解析】由双曲线的对称性可知，直角顶点为P，在等腰三角形PF21F2中，由

8、PF1

9、＋

10、PF22222222222222

11、＝

12、F1F2

13、，得c＋4b＋c＋4b＝4c，化简得8b＝2c，即4b＝c，把c＝a＋b213b2代入4b2＝c2，得3b2＝a2，即

14、a2＝3，则双曲线的渐近线方程为y＝±3x，故选C.6．给出下列四个命题：①“若x0为y＝f(x)的极值点，则f′(x0)＝0”的逆命题为真命题；②“平面向量a，b的夹角是钝角”的充分不必要条件是a·b<0；③若命题p：x－1<0，则綈p：x－1>0；④命题“x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“x∈R，均有x2＋x＋1≥0”．其中不正确的个数是(A)A．3B．2C．1D．0【解析】“若x0为y＝f(x)的极值点，则f′(x0)＝0”的逆命题为：“若f′(x0)＝0，则x0为y＝f(x)的极值点”，为假命题，即①不正确；“平面向量a，b的夹角是钝角”的必要

15、不充分条件是a·b<0，即②不正确；若命题p：x－1<0，则綈p：x－1≥0，即③不正确；特称命题的否定为全称命题，即④正确．所以不正确的个数是3个．故选A.7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是(A)A．(30，42]B．(30，42)C．(42，56]D．(42，56)【解析】依次运行程序框图中的程序可得：第一次，S＝0＋2×1＝2，k＝2，满足条件，继续运行；第二次，S＝2＋2×2＝6，k＝3，满足条件，继续运行；第三次，S＝6＋2×3＝12，k＝4，满足条件，继续运行；第四次，S＝12＋2×4＝20，k＝5，满足条件，继

16、续运行；2第五次，S＝20＋2×5＝30，k＝6，满足条件，继续运行；第六次，S＝30＋2×6＝42，k＝7，不满足条件，停止运行，输出7.故选A.8．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不．一．定．正．确．的是(C)A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°【解析】由PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确；综上C是不一定正确的，故选C.9．已知抛物线C：y2＝

17、2px(p>0)的焦点为F，准线l：x＝－1，点M在抛物线C上，点M在直线l：x＝－1上的射影为A，且直线AF的斜率为－，则△MAF的面积为(C)A.B．2C．4D．8【解析】设准线l与x轴交于点N，所以

18、FN

19、＝2，因为直线AF的斜率为－，所以∠AFN＝60°，所以

20、AF

21、＝4，由抛物线定义知，

22、MA

23、＝

24、MF

25、，且∠MAF＝∠AFN＝60°，3所以△MAF是以4为边长的正三角形，其面积为4×42＝4，故选C.3π10．若函数f(x)＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx＋cos2ωx在区间2上单调递增，则正数ω的最大值为(B)1111A.8B.6C.4D

26、.31－cos2ωx【解析】因为f(x