高2013级高三上期数学第二次周考试题

高2013级高三上期数学第二次周考试题

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1、高2013级高三上期数学第二次周考试题一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.化简:=()A.+iB.--iC.+iD.--i2.过定点作圆(x-2)2+y2=4的切线,若这样的切线有且仅有两条,则定点可能是()A.(2,2)B.(2,1)C.(3,2)D.(4,0)3.将y=2cos(+)的图象按向量=(-,-2)平移,则平移后所得图象的解析式为()A.y=2cos(+)-2B.y=2cos(-)+2C.y=2cos(-)-2D.y=2co

2、s(+)+24.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则++…+的值为()A.12B.10C.8D.2+log355.已知=1(aÎR),那么a的取值范围是()A.a<0B.a<2且a¹-2C.-226.DABC中,点D在AB上,CD平方ÐACB.若=,=,

3、

4、=1,

5、

6、=2,则=()A.+B.+C.+D.+7.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为()A.-5B.1C.2D.38.下面四个命题:①“直线a∥直线b”的充要条件是“

7、a平行于b所在的平面”;②“直线l^平面a内所有直线”的充要条件是“l^平面a”;③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”;④“平面a∥平面b”的必要不充分条件是“a内存在不共线三点到b的距离相等.”其中正确命题的序号是()A.①②B.②③C.②④D.③④89.某班进行班干部选举,从甲、乙、丙、丁四人中选出3人分别担任班长、副班长、团支书,则上届任职的甲、乙、丙三人没有连任原职的概率是()A.B.C.D.10.如图所示,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其

8、准线于点C,若

9、BC

10、=2

11、BF

12、,

13、AF

14、=3,则此抛物线的方程为()A.y2=xB.y2=9xC.y2=xD.y2=3x一、填空题:本大题共5小题每小题5分,共25分。11.已知函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=ln(1+x)的定义域为B,则A∩B等于____.12.已知(-)n的展开式中,第6项为常数项,则x2的系数为_______.13.函数的反函数的解析式为_____________.14.已知直线与圆交于两点A、B,且,其中O为坐标原点,则实数a的值为。15.在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为

15、整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过k个格点,则称函数为k阶格点函数.已知下列函数:①;②;③;④.则其中为一阶格点函数的序号为.(写出所有正确命题的序号)二、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分13分.其中(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分)已知数列满足:.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.17.(本小题满分13分)设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量8=(sinA+sinC,sinB-sinA),=(sinA-sinC,sinB),

16、且⊥.(1)求角C的大小;(2)若向量=(0,-1),=(cosA,2cos2),试求

17、+

18、的取值范围.18.(本小题满分13分)如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p;(2)求电流能在M与N之间通过的概率;(3)x表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,求x的期望.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)

19、=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数.(1)求函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域和最小正周期;(2)若f(x)=2f′(x),求的值.20.(本小题满分12分)已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=8.不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N.(1)求E的方程;(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x--2lnx在

20、定义域是单调函数,f¢(x)是函数f(x)的导函数.(1)求实数m的取值范围;(2)当m取得最小值时,数列{an}满足:a1=m+3,an+1=f¢()-nan+1,nÎN*.试证:①an>n+2;②+++…+<.第二次周考数学参考答案8一、选择题1-5、BCABC5-10、BDCBD二、填空题11、{x

21、-1

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