精校word版答案全---江西省南昌市八一中学2019届高三上学期期末考试数学理

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1、江西省南昌市八一中学2019届高三上学期期末考试数学理试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.()A.B.C.D.2.已知集合,,则()A.B.C.D.3.函数的图象大致是()A.B.C.D.4.设向量,满足,,则()A.B.C.D.5.过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是()A.B.C.D.6.的内角的对边分别为,若,,,则的面积为()8A.B.C.D.7.《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事:“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里,日增一十二里;驽马初日行九十七里,

2、日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和,设计框图如下图.若输出的的值为350,则判断框中可填()A.B.C.D.8.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机分配为元,元,元,元,元,5份供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是()A.B.C.D.9.直三棱柱中,,,则直线与所成角的大小为()A.B.C.D.10.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,所得函数图象关于对称,则()A.B.C.D.11.已

3、知定义域为的奇函数,当时,,当时,,则()A.B.C.D.12.已知椭圆的右顶点为,点在椭圆上,为坐标原点,且,则椭圆的离心率的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知函数,则函数的图象在处的切线方程为__________.814.已知实数满足,则目标函数的最大值是_______.15.已知,,则__________.16.已知三棱锥满足底面,是边长为的等边三角形,是线段上一点,且.球为三棱锥的外接球,过点作球的截面,若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为,则球的表面积为__________.三、解答题:本大题共6大题,共7

4、0分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)设是各项均为正数的等比数列,且,.(1)求的通项公式;(2)若,求.18.(12分)已知从地去地有①或②两条公路可走,并且汽车走公路①堵车的概率为,汽车走公路②堵车的概率为,若现在有两辆汽车走公路①,有一辆汽车走公路②,且这三辆车是否堵车相互之间没有影响,(1)若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;(2)在(1)的条件下,求这三辆汽车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.19.(12分)如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,为的中点.(1)求证:平面;(2)若,求二面角的余弦值.20

5、.(12分)设椭圆,离心率,短轴,抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点为,(1)求椭圆和抛物线的方程;(2)设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点,为椭圆上一点,且有,当线段的中点在轴上时,求直线的方程.821.(12分)已知函数,.(1)探究函数的单调性;(2)若关于的不等式在上恒成立,求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】已知平面直角坐标系中,过点的直线的参数方程为为参数,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于不同的两点.(

6、1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若,求实数的值.23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数.(1)当时,求的解集;(2)当时,恒成立,求的取值范围.8高三理科数学参考答案一、B、D、A、D、AB、B、D、B、BB、B二、13.14.415.116.三、17.(1)设为首项为,公比为,,则依题意,,解得,,所以的通项公式为,.(2)因为,所以.18.(1)由已知条件得,即,∴,即走公路②堵车的概率为.(2)由题意得的所有可能取值为0,1,2,3,,,,,∴随机变量的分布列为0123所以.19.(1)∵矩形和菱形所在的平面相互垂直,∴,∵矩形菱形

7、,∴平面,∵平面,∴,∵菱形中,,为的中点.∴,即,8∵,∴平面.(2)由(1)可知,,两两垂直,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,设,则,,故,,,,则,,,设平面的法向量,则,取,得,设平面的法向量,则,取,得,设二面角的平面角为,则,易知为钝角,∴二面角的余弦值为.20.(1)由得,又有,代入,解得,所以椭圆方程为,由抛物线的焦点为得,抛物线焦点在轴,且,抛物线的方程为.(2)由题意点位于第一象限,可知直线的斜率一定存在且大于0,设直线方程为,,联立方程得:,可知点的横坐标,即,因为,可设直线方程为,连立方程,得,从而得,若线段的中点在轴上,

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