精品解析：【市级联考】湖南省株洲市2019届高三第二次教学质量检测（二模）数学（理科）试题（解析版）

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1、株洲市2019届高三第二次教学质量统一检测理科数学一、选择题：本在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义，找出集合M,N的公共元素即可。【详解】因为集合，所以，故选C.【点睛】本题考查集合的表示方法，交集的定义与运算，属于基础题。2.为虚数单位，复数的虚部是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式后可得答案．【详解】由题意得，，所以复数的虚部是．故选B．【点睛】本题考查复数的运算和虚部的概念，解题时容易认为复数的虚

2、部为，要强化对复数概念的理解，属于基础题．3.如图，在边长为的正方形内有不规则图形，由电脑随机从正方形中抽取个点，若落在图形内和图形外的点分别为，则图形面积的估计值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据面积型的几何概型概率公式进行估计计算可得答案．【详解】设图形的面积为，则由几何概型及题意得，所以，即图形面积的估计值为．故选C．【点睛】本题考查几何概型概率的应用，解题的关键是明确落在图形内的点的概率等于两图形的面积比，属于基础题．4.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且的一个焦点到的距离为，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【

3、答案】D【解析】【分析】根据题意求出参数的值后可得双曲线的方程．【详解】由可得，即渐近线的方程为，又一条渐近线的倾斜角为，所以．因为双曲线的一个焦点到的距离为，所以，所以，所以双曲线的方程为．故选D．【点睛】本题考查双曲线方程的求法，解题的关键是根据题意求出参数的值，解题是要注意将条件中给出的数据进行适当的转化，属于基础题．5.已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：∵等差数列单调递增，∴，∵，即，即，∴．考点：等差数列的通项公式．6.在边长为的菱形中，为的中点，则的值为（）A.B.C.D.【

4、答案】A【解析】【分析】选择向量为基底，根据向量数量积的定义求解即可．【详解】选择向量基底，则，所以．故选A．【点睛】求向量数量积的两种方法：一是根据数量积的定义求解，此时需要先选择基底，将所有向量都用该基底表示，然后按照定义求解；二是根据向量的坐标进行计算，此时需要建立直角坐标系，进而得到向量的坐标，最后转化为数的运算问题．7.已知命题，命题，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】利用导数和函数零点分别判断命题p,q的真假，从而判断出复合命题的真假即可。【详解】解：令，时，，所以f(x)在单调递增，，p真；令，，，所

5、以在恒成立，q假；故选C.【点睛】本题考查利用导数研究函数最值，复合命题真假的判断，属于中档题。8.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，分别求出柱体的底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【详解】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，柱体的底面由一个边长为4的正方形和一个底边长为4，高为2的三角形组成，故柱体的底面面积S＝4×4+×2×4＝20，由三视图可知h＝6．故柱体的体积V＝Sh＝120，故选

6、：B．【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积．9.高铁是一种快捷的交通工具，为我们的出行提供了极大的方便。某高铁换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散名乘客所需的时间如下：安全出口编号①②②③③④④⑤①⑤疏散乘客时间(s)120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（）A.①B.②C.④D.⑤【答案】C【解析】【分析】利用同时开放其中的两个安

7、全出口，疏散1000名乘客所需的时间分析对比，能求出结果．【详解】（1）同时开放①⑤两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，同时开放④⑤两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为140s，所以疏散1000名乘客④比①快60s．（2）同时开放①⑤两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，同时开放①②两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，所以疏散1000名乘客②比⑤快80s．（3）同时开放①②两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，同时开放②③两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为2

8、20s，所以疏散1000名乘客①比③快100s．（4）同时开放②③两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s，同时开放③④两个安全出口，疏散1000名乘客