济宁能手-平面与平面垂直的判定

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时间:2019-05-11

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1、平面与平面垂直的判定泗水县第一中学角从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角.定义结构边—点—边(顶点)表示法∠AOB二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.面—直线—面(棱)二面角—l—或二面角—AB—图形一.二面角BAO边边顶点ABl棱面面PQ或二面角P-AB-Q我们常说“把门开大一些”,是指哪个角大一些?思考我们应该怎样刻画二面角的大小呢?做一做:如何作出二面角直观图的平面角?1、定义:在二面角-l-的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面和内分别作垂直于棱l的两条射线OA、OB,这两条射

2、线构成的∠AOB叫做二面角的平面角.二、二面角的平面角AOlBA′B′O′4.二面角的大小范围[0。,180。]3、平面角是直角的二面角,OAB2.二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度;ABl叫做直二面角.ACBDA1C1B1D1如右图,正方体ABCD-A1B1C1D1中:①二面角B1-AB-C是由哪两个平面组成的?②二面角B1-AB-C的平面角是哪个角?其大小是多少?③二面角B1-CD-B的大小是多少?①平面ABCD和A1B1BA②∠A1AD或∠B1BC③结论:思考90°∠A

3、1DA或∠B1CB45°观察:教室的相邻两面墙分别与地面可以构成几个二面角?分别指出这些二面角的度数.定义两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.三:两个平面互相垂直符号语言:图形语言:应用:检测墙面和地面是否垂直小常识教室的门转到任何位置时,门所在平面与水平地面有何位置关系?小常识四:平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.符号语言:图形语言:例题如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面于A,C是圆周上不同于A、B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBCAB

4、CPO证明:∴∴ABOP变式1.面PAC和面ABC;面PAB和面ABC垂直吗?2.你能发现哪些平面互相垂直?ABCDCC如图,正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2,G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1,G2,G3三点重合,重合后记为G.ESG1G2G3FDA练习1(1)四面体S—EFG中必有()(A)SG⊥△EFG所在平面(B)SD⊥△EFG所在平面(C)GF⊥△SEF所在平面(D)GD⊥△SEF所在平面SEFGDFGSEDSG1G2G3FDSEFGD练习1(2)你能说出

5、右图中有哪些平面和平面GEF垂直吗?平面SGE,平面SGF,平面SGDC练习2如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,D是AC的中点,求证:平面ABC平面VBD证明:∵VA=VC,AB=BC,D是AC的中点,∴BDAC,VDAC,又BD∩VD=D∴AC平面VBD∴平面ABC平面VBDVABD五小结1.二面角2.直二面角3.面面垂直的判定定理实质:线面垂直面面垂直.(二)思想方法:转化思想、类比思想二面角的平面角面面垂直(一)知识内容六作业(1)基础巩固:课本73页A组,3题、4题.AA1D1B1C1CBD(2)能力提升

6、:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:谢谢指导泗水一中

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