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《概率1-7贝努利概型与二项概率》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第七节贝努利概型贝努利试验二项概率公式小结布置作业一、复习引入1.相互独立事件设事件A和事件B，事件A(或B)是否发生对事件B(或A)得概率没有影响，称这样的两个事件叫做相互独立事件。2.相互独立事件A，B同时发生的概率公式P(AIgB)=P(A)PB()3.相互独立事件的性质：若A，B相互独立，则A与与B,,ABAB与也是相互独立的。二、提出问题姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0．8，假设他每次命中率相同,请问他4投3中的概率是多少?二、提出问题引例1.姚明罚球一次,命中的概率是0.8,他在练习罚球时，投篮4次,恰好全都投中的概率是多少?4P(全都投中)=P(A)gP(A)ggP(
2、A)PA()==0.80.4096引例2.他投篮4次,恰好都没有投中的概率是多少?4P(都没投中)=P(A)gP(A)ggP(A)PA()==0.20.0016在4投3中的问题中，姚明罚球4次,这4次投篮是否独立？每次投中的概率是多少？(独立的，重复的)三、概念形成概念1.伯努利概型定义：在同样条件下，重复做n次试验，各次试验之间结果相互独立，称为独立重复试验。比如：对一批产品进行抽样检验，每次取一件，有放回地抽取n次，就是一个n次独立重复试验。某位篮球运动员进行n次投篮，如果每次投篮时的条件都相同，而且每次投中的概率也相同，那么也是一个n次独立重复试验。在n次独立重复试验中事件A恰好发生
3、k(0≤k≤n)次的概率问题叫做伯努利概型。三、概念形成概念1.伯努利概型雅各布·伯努利(JakobBernoulli，1654年12月27日－1705年8月16日)伯努利家族代表人物之一，数学家。他是最早使用“积分”这个术语的人，也是较早使用极坐标系的数学家之一。他研究了悬链线，还确定了等时曲线的方程。雅各布·伯努利三、概念形成概念2.独立重复试验的概率公式下面对本节开始提出问题进行分析。姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0．8，假设他每次命中率相同,请问他4投3中的概率是多少?三、概念形成概念2.独立重复试验的概率公式分析：我们用“⊙”表示投中，用“×”表示未投中，那么投篮4次，投
4、中3次有以下几种情况：⊙⊙⊙×0.8´0.8´0.8´-(10.8)⊙⊙×⊙0.8´0.8´(1-´0.8)0.8⊙×⊙⊙0.8´(1-0.8)´´0.80.8×⊙⊙⊙(1-0.8)´0.8´´0.80.8可以看成是从4个位置中任取3个填上“⊙”，最后的一个填上“×”，的所有取法有C43种。每一种发3生的概率都是0.8(1-0.8)三、概念形成概念2.独立重复试验的概率公式所以，姚明罚球4投3中的概率为33C0.8(1-=0.8)0.40964一般地，在n次独立重复试验中，如果事件A在其中1次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：kknk-P(k)=C
5、p(1-=p),(kn0,1,2,L,)nn三、概念形成概念2.独立重复试验的概率公式1).公式适用的条件2).公式的结构特征事件A发生的概率事件A发生的概率kkn-kP(k)=C×p×(1-p)nn（其中k=0，1，2，···，n）实验总次数事件A发生的次数三、概念形成概念2.独立重复试验的二项分布请填写姚明4次投篮命中次数的概率分布列姚明投中次数X01234相应的概率P0.00160.02560.15360.40960.4096004P(XC=0)=×0.8×(1-=0.8)0.00164113P(XC=1)=×0.8×(1-=0.8)0.02564222P(XC=2)=×0.8×(1
6、-=0.8)0.15364331P(XC=3)=×0.8×(1-=0.8)0.40964440P(XC=4)=×0.8×(1-=0.8)0.40964三、概念形成概念2.独立重复试验的二项分布在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率kknk-P(x=k)=Cp(1-=p),(kn0,1,2,L,)n恰好是二项展开式n00n11n--10kknknn()q+p=Cpq+Cpq+LL+Cpq++Cpqnnnn各项对应的值，所以称这样的离散型随机变量X服从参数n，p的二项分布，记作X:B(np,)四、应用举例例1.某气象站天气预报的准确率为80%，计算(保留两位例有1.效某数气字)象站天气预
7、报的准确率为80%，计算(保留(1)5次预报中恰有4次准确的概率；两位有效数字)(2)5次预报中至少有4次准确的概率。(1)5次预报中恰有4次准确的概率；(2)5解：次记预报“预报中1至次，少有结果4准次确准为确事件的概率。A”，且P(A)=0.8。(1)预报5次相当于5次独立重复试验，根据n次独立重复试验中某事件恰发生k次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率为445-44PC(4)=´0.8(1-0.8)=5´
