集合与函数概念 数学教案

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1、课题名称集合与函数概念教学目标同步教学知识内容1，集合的概念的与定义2，集合间的基本关系与运算3，函数的概念与表示4，函数的基本性质个性化学习问题解决重视对基本定义、概念的理解，掌握基本的运算公式，掌握中等难度的常规题目的解题思路与方法。教学重点1，集合的关系与运算2，函数的概念与判断2，函数单调性与奇偶性教学难点集合的运算与函数的单调性和奇偶性的综合运用教务部主办审批-10-中山市石岐区新时代广场后门咨询热线：0760-88710138一、基本知识点集合集合表示法集合的运算集合的关系列举法描述法图示法包含相等子集与真子集交集并集补集函数函数及其表示函数基本性质单

2、调性与最值函数的概念函数的奇偶性函数的表示法映射映射的概念集合与函数概念1，集合与元素概念：一般地，一定范围内某些确定的、特定的、不同的对象的全体构成一个集合；集合中的每一个对象称为该集合的元素。2，集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否

3、一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3，集合的表示：（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法和韦恩图法。①列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。-10-中山市石岐区新时代广场后门咨询热线：0760-88710138（3）常用数集及其记法：自然数集记作N，正整数集记作N+或N，整数集记作Z，有理数集记作Q，

4、实数集记作R。4，关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作aA。5，集合的分类：①有限集：含有有限个元素的集合；②无限集：含有无限个元素的集合；③空集：不含任何元素的集合6，集合间的基本关系（1）子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若则），则称集合A为集合B的子集，记为AB或BA；如果AB，并且AB，这时集合A称为集合B的真子集，记为AB注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。（2）集合的相等：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集

5、合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：如果集合A、B同时满足AB、BA，则A=B.规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。集合间基本关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）7，集合的基本运算（1）交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作AB，=;（2）并集：一般地，由所有属于集合A或者属于B的元

6、素构成的集合，称为A与B的并集，记作AB，=-10-中山市石岐区新时代广场后门咨询热线：0760-88710138（3）补集：如果集合S包含所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常记作U。设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为，设全集是U,集合,则。（4）交集、并集、补集的性质：A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A，A∪A=AA∪=A，A∪B=B∪A；CU(CUA)=A，(CUA)∩A=Φ，(CUA)∪A=U8，映射：一般地，设A、B两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应

7、，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B.(包括集合A、B及A到B的对应法则)9，函数的相关概念：（1）函数的定义：设A，B都是非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合A中每一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数，通常记作。函数的三要素：定义域、值域和对应法则（2）函数的定义域、值域：在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域。注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合

8、；3函数的